Question

Решите, пожалуйста (cosx)^3+(sinx)^3=0

Answer 1

Ответ:

x=3*pi/4+pi*k

Пошаговое объяснение:

(cosx+sinx)(cos²x-cosx*sinx+sin²x)=0

каждую скобку по отдельности приравниваем к 0 и получаем:

1)cosx+sinx=0

cosx=-sinx. |÷sinx

ctgx=-1

x=pi-arcctg1+pi*k

x=pi-pi/4+pi*k

x=3*pi/4+pi*k

2)cos²x-cosx*sinx+sin²x=0. (cos²x+sin²x=1)

1-cosx*sinx=0. |*2

2*cosx*sinx=2

sin2x=2. здесь нет решения, так как -1<=sinx<=1

Answer 2

Для решения уравнения (cos(x))^3 + (sin(x))^3 = 0 давайте преобразуем его. Сначала заметим, что мы можем записать sin(x) как √(1 - cos^2(x)), используя тождество Пифагора для тригонометрических функций:

(cos(x))^3 + (√(1 - cos^2(x)))^3 = 0

Теперь возводим обе стороны уравнения в куб:

(cos(x))^3 + (1 - cos^2(x))^(3/2) = 0

Заменим (1 - cos^2(x)) на sin^2(x), так как это снова синус:

(cos(x))^3 + (sin^2(x))^(3/2) = 0

Теперь возведем sin^2(x) в куб и учтем, что (sin^2(x))^(3/2) = sin^3(x):

(cos(x))^3 + sin^3(x) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое выглядит так же, как исходное, но с другой формой записи. Теперь мы видим, что оно эквивалентно исходному уравнению. Исходное уравнение не имеет аналитических решений в общем случае. Мы могли бы рассмотреть его графически, чтобы найти приближенные численные решения.