Question

Задаачка В амфитеатре количество стульев в каждом ряду больше, чем в предыдущем. В первом ряду 30 стульев и в последнем ряду 105 стульев. Количество стульев в амфитеатре - 1755. Найдите количество стульев в первых десяти рядах.

Answer 1

Відповідь:

В первых 10 рядах 435 мест.

Покрокове пояснення:

Количество стульев - это арифметическая прогрессия. 1 член а1 = 30, n член аn = 105. Сумма равна:

S = n/2 × ( а1 + аn )

1755 = n/2 × ( 30 + 105 )

n = 1755 × 2 / 135 = 26 рядов.

Вторая формула для суммы позврляет найти разницу в количестве стульев между соседними рядами:

S = n/2 × ( 2 × a1 + d × ( n - 1 ) )

1755 = 26/2 × ( 2 × 30 + d × 25 )

1755 / 13 = 60 + d × 25

d = ( 135 - 60 ) / 25 = 3 места шаг между рядами.

Количество мест в 10 ряду равно:

а10 = а1 + d × 9 = 30 + 3 × 9 = 57

Сумма мест в первых 10 рядах равна:

S10 = 10 / 2 × ( 30 + 57 ) = 5 × 87 = 435 мест.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться арифметической прогрессией, так как количество стульев в каждом ряду образует арифметическую последовательность.

Известно, что в первом ряду 30 стульев, а в последнем ряду 105 стульев. Поэтому можно использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где:

• n - количество членов в прогрессии (количество рядов),
• a - первый член прогрессии (количество стульев в первом ряду),
• d - разность между членами прогрессии (разница в количестве стульев между рядами).

В данном случае, a = 30 (количество стульев в первом ряду), и d = разница между рядами, которую нужно найти. Также известно, что общее количество стульев в амфитеатре равно 1755 (сумма всех рядов).

Сумма = 1755, a = 30.

Теперь мы можем найти n и d.

1755 = (n/2) * (2*30 + (n-1)d)

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

3510 = n * (60 + (n-1)d)

Далее мы заметим, что (n-1)d - это разница между количеством стульев в последнем и первом ряде, то есть 105 - 30 = 75. Так что мы можем заменить (n-1)d на 75:

3510 = n * (60 + 75)

Теперь упростим выражение:

3510 = n * 135

Теперь делим обе стороны на 135, чтобы найти n:

n = 3510 / 135 n = 26

Таким образом, в амфитеатре 26 рядов. Теперь, чтобы найти разницу между рядами (d), мы знаем, что (n-1)d = 75, где n = 26:

(26-1)d = 75 25d = 75

Теперь делим обе стороны на 25, чтобы найти d:

d = 75 / 25 d = 3

Таким образом, разница между рядами составляет 3 стула.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти количество стульев в первых десяти рядах. В первом ряду 30 стульев, и мы хотим найти количество стульев в первых 10 рядах:

Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (a + (a + (n-1)d))/2 Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (30 + (30 + (10-1)3))/2 Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (30 + (30 + 93))/2 Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (30 + (30 + 27))/2 Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (30 + 57)/2 Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * (87/2) Сумма стульев в первых 10 рядах = 10 * 43.5 Сумма стульев в первых 10 рядах = 435

Таким образом, количество стульев в первых десяти рядах составляет 435.