Question

Решите, пожалуйста sqrt(3*lg(-x))=lg(sqrt(x^2))

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Давайте решим уравнение sqrt(3 * lg(-x)) = lg(sqrt(x^2)).

Сначала упростим уравнение:

sqrt(3 * lg(-x)) = lg(sqrt(x^2))

Мы знаем, что sqrt(x^2) = |x|, поэтому:

sqrt(3 * lg(-x)) = lg(|x|)

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны в квадрат:

3 * lg(-x) = (lg(|x|))^2

Теперь у нас есть квадрат логарифма на правой стороне. Давайте перепишем его в более удобной форме:

(lg(|x|))^2 = (lg(x))^2

Теперь у нас есть:

3 * lg(-x) = (lg(x))^2

Для решения этого уравнения давайте введем новую переменную:

u = lg(x)

Тогда уравнение становится:

3 * lg(-10^u) = u^2

Теперь давайте решим это уравнение относительно u:

3 * lg(-10^u) = u^2

Так как логарифм отрицательного числа не определен, у нас должно быть:

-10^u > 0

Это означает, что -10^u должно быть положительным. Поскольку умножение на отрицательное число не меняет знака неравенства, мы можем переписать это как:

10^u < 0

Однако 10^u всегда положительно, поэтому это неравенство не имеет решений.

Таким образом, исходное уравнение sqrt(3 * lg(-x)) = lg(sqrt(x^2)) не имеет решений.