Question

НОД (128,400) (360,275) (60,240) (15,17) помогите пожалуйста​

Answer 1

128 | 2                                       400 | 2

64 | 2                                        200 | 2

32 | 2                                        100 | 2

16 | 2                                         50 | 2

8 | 2                                          25 | 5

4 | 2                                          5 | 5

2 | 2                                          1

1                                                400 = 2⁴ · 5²

128 = 2⁷

НОД = 2⁴ = 16 - наибольший общий делитель

128 : 16 = 8                             400 : 16 = 25

Ответ: НОД (128; 400) = 16.

360 | 2                                     275 | 5

180 | 2                                      55 | 5

90 | 2                                       11 | 11

45 | 3                                        1

15 | 3                                         275 = 5² · 11

5 | 5

1

360 = 2³ · 3² · 5

НОД = 5 - наибольший общий делитель

360 : 5 = 72                              275 : 5 = 55

Ответ: НОД (360; 275) = 5.

60 | 2                                         240 | 2

30 | 2                                         120 | 2

15 | 3                                          60 | 2

5 | 5                                           30 | 2

1                                                  15 | 3

60 = 2² · 3 · 5                             5 | 5

                                                   1

                                                   240 = 2⁴ · 3 · 5

НОД = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель

60 : 60 = 1                                  240 : 60 = 4

P.S. 240 : 60 = 4. Так как 240 кратно 60, то 60 - это НОД, а 240 - это НОК (можно не раскладывать числа на простые множители).

Ответ: НОД (60; 240) = 60.

15 | 3                                     17 - простое число (имеет только два

5 | 5                                       делителя: само число и единицу)

1

15 = 3 · 5

НОД (15; 17) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 15 и 17 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

Ответ: НОД (15; 17) = 1.

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нескольких чисел, вы можете воспользоваться методом последовательного нахождения НОД пар чисел. Вот как это делается:

1. Начнем с первой пары чисел: НОД(128, 400) = 8. Это вычисляется с помощью алгоритма Евклида.

2. Затем найдем НОД(8, 360) = 8.

3. После этого НОД(8, 275) = 1, так как 8 не делит 275 без остатка.

4. Затем НОД(1, 60) = 1.

5. И, наконец, НОД(1, 17) = 1.

Таким образом, НОД(128, 400, 360, 275, 60, 240, 15, 17) = 1.

Итак, НОД всех указанных чисел равен 1.