Question

6. Обчислiть радiус описаного навколо рiвнобiчної трапецiї кола, якщо тупий кут трапецiї дорiвнює 120°, а дiагональ є бiсектрисоюгострого кута й дорiвнює 3√ 3 см.​

Answer 1

Ответ:

6 см

Пошаговое объяснение:

Пусть трапеция АВСД. Угол В -120 градусов.  Достаточно найти радиус Р окружности описанной около АВС.  По теореме синусов 2Р=3*sqrt(3)/sin(120)=6 см

/условие про биссектрису здесь лишнее, хотя из него легко видеть, что АВС -равнобедренный треугольник, что делу не помогает.Всё итак просто/

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности вокруг равнобедренной трапеции, имея данную информацию, следует воспользоваться геометрическими свойствами этой фигуры.

Дано:

1. Тупой угол трапеции равен 120 градусам.
2. Диагональ трапеции является биссектрисой острого угла и равна 3√3 см.

Сначала построим рисунок для лучшего понимания ситуации. Трапеция будет выглядеть примерно так:

cssCopy code
  A _________ B
   /        \
  /          \
 /            \

D /______________\ C

Где:

• A, B, C, D - вершины трапеции.
• AB и CD - основания трапеции.
• AD и BC - боковые стороны трапеции.
• AC - диагональ трапеции.

Сначала найдем длины боковых сторон AD и BC, а также длину диагонали AC с помощью угла 120 градусов и заданной длины диагонали AC.

Используем закон косинусов для треугольника ADC, где угол ACD равен 60 градусов (половина от 120 градусов):

AD² = AC² + CD² - 2 * AC * CD * cos(60°)

AD² = (3√3)² + (3√3)² - 2 * 3√3 * 3√3 * cos(60°)

AD² = 27 + 27 - 54 * 0.5

AD² = 54 - 27

AD² = 27

AD = √27 = 3√3 см

Теперь мы знаем, что боковые стороны AD и BC равны 3√3 см.

Далее найдем длину основания AB (или CD) трапеции. Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны AD и BC равны, а углы при основаниях AB и CD также равны. Таким образом, у нас есть два равных треугольника ADC и BCD. Значит, основания AB и CD также равны.

Теперь у нас есть все стороны трапеции:

AD = BC = 3√3 см CD = AB AC = 3√3 см

Согласно свойству равнобедренной трапеции, описанная окружность касается всех четырех сторон трапеции. Поэтому радиус описанной окружности равен половине длины диагонали CD (или AB), так как она проходит через центр окружности.

Радиус описанной окружности (R) равен половине длины диагонали:

R = 0.5 * CD

R = 0.5 * 3√3

R = 1.5√3 см

Таким образом, радиус описанной окружности равен 1.5√3 см.