Question

Средняя скорость ветра = 16км/ч. Оцените с помощью неравенства Чебышёва вероятность скорости ветра выше 80км/ч.​

Answer 1

Ответ: P≤0,2.

Пошаговое объяснение:

Согласно неравенству Чебышева, вероятность P того, что случайная величина X примет значение x≥ε, удовлетворяет неравенству: P{X≥ε}≤M[X]/ε. В нашем случае ε=80, M[X]=16, откуда P≤16/80=0,2.

Answer 2

Неравенство Чебышёва формулируется следующим образом:

$P(|X - \mu| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$

где:

• $X$ - случайная величина,
• $\mu$ - математическое ожидание,
• $\sigma$ - стандартное отклонение,
• $k$ - положительное число, выражающее, насколько далеко мы уходим от среднего значения.

В данном случае можно рассмотреть случайную величину $X$ как скорость ветра. Дано, что средняя скорость ветра $\mu = 16 \, \text{км/ч}$, а стандартное отклонение $\sigma$ неизвестно. Однако, мы можем оценить вероятность того, что скорость ветра превысит 80 , \text{км/ч}, используя неравенство Чебышёва.

Пусть $k$ будет некоторым положительным числом. Мы хотим оценить вероятность того, что скорость ветра превысит 80 , \text{км/ч}, то есть $P(X > 80)$. Это можно представить как:

$P(X - 16 > 80 - 16)$

Заметим, что $X - 16$ представляет собой отклонение от среднего значения. Поэтому мы можем применить неравенство Чебышёва:

$P(|X - 16| \geq k\sigma) \leq \frac{1}{k^2}$

Теперь, мы хотим, чтобы это было меньше или равно $\frac{1}{k^2}$. Учитывая, что $|X - 16| > 80 - 16$, мы можем записать:

$P(X > 80) \leq \frac{1}{k^2}$

Таким образом, если мы выберем $k$ так, чтобы $\frac{1}{k^2}$ было маленьким, то мы получим нижнюю границу для вероятности. Однако, чтобы точно оценить вероятность, нужно было бы знать стандартное отклонение $\sigma$, которое в данном случае неизвестно. Если у вас есть информация о стандартном отклонении, можно было бы провести более точные расчеты.