Question

теплоход прошел 100 км по течению реки и 60 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость теплохода. Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если известно, что скорость течения реки 7км/ч

Answer 1

Ответ:

$16+\sqrt{249} \ km/h$

Пошаговое объяснение:

$D(x): \ x \neq \pm 7;$

$\dfrac{100}{x+7}+\dfrac{60}{x-7}=5 \quad \bigg | \quad \cdot (x+7)(x-7) \neq 0$

$100(x-7)+60(x+7)=5(x+7)(x-7);$

$100x-700+60x+420=5(x^{2}-7^{2});$

$100x+60x-700+420=5(x^{2}-49);$

$160x-280=5x^{2}-245;$

$5x^{2}-160x-245+280=0;$

$5x^{2}-160x+35=0;$

$x^{2}-32x+7=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-32)^{2}-4 \cdot 1 \cdot 7=1024-28=996;$

$x_{1,2}=\dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{1,2}=\dfrac{-(-32) \pm \sqrt{996}}{2 \cdot 1}=\dfrac{32 \pm 2\sqrt{249}}{2}=16\pm \sqrt{249} \ ;$

$\sqrt{249} \approx 15,8 \Rightarrow 16+\sqrt{249} > 7 \ , \ 16-\sqrt{249} < 7 \ ;$

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость теплохода как "x" км/ч.

Сначала определим, какое расстояние теплоход прошел по течению реки и против течения реки.

По течению реки теплоход прошел 100 км, и его скорость относительно воды увеличивается на скорость течения, то есть (x + 7) км/ч.

Против течения реки теплоход прошел 60 км, и его скорость относительно воды уменьшается на скорость течения, то есть (x - 7) км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Для пути по течению: Время = Расстояние / Скорость Время = 100 км / (x + 7) км/ч

Для пути против течения: Время = Расстояние / Скорость Время = 60 км / (x - 7) км/ч

Сумма времени для обоих участков пути составляет 5 часов, как указано в задаче:

100 / (x + 7) + 60 / (x - 7) = 5

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для "x". Выразим "x" из этого уравнения:

100 / (x + 7) + 60 / (x - 7) = 5

Умножим обе стороны на (x + 7)(x - 7), чтобы избавиться от дробей:

100(x - 7) + 60(x + 7) = 5(x + 7)(x - 7)

Раскроем скобки:

100x - 700 + 60x + 420 = 5(x^2 - 49)

Скомбинируем подобные члены:

160x - 280 = 5x^2 - 245

Подымем все члены на левой стороне на правую сторону:

5x^2 - 160x + 280 - 245 = 0

5x^2 - 160x + 35 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно разделить обе стороны на 5, чтобы упростить его:

x^2 - 32x + 7 = 0

Далее, мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения "x". Решения этого уравнения можно найти с помощью дискриминанта:

D = (-32)^2 - 4 * 1 * 7 = 1024 - 28 = 996

Теперь используем квадратное уравнение:

x = (-(-32) ± √996) / (2 * 1)

x = (32 ± √996) / 2

x = (32 ± 2√249) / 2

x = 16 ± √249

x ≈ 16 ± 15.78

Так как скорость не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

x ≈ 16 + 15.78 ≈ 31.78

Итак, собственная скорость теплохода составляет около 31.78 км/ч.