Question

Заказ на 210 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

Answer 1

Пусть х деталей в час делает второй рабочий, тогда (х + 5) деталей в час делает первый рабочий. Первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее. Уравнение:

210/х - 210/(х+5) = 1

210 · (х + 5) - 210 · х = 1 · х · (х + 5)

210х + 1050 - 210х = х² + 5х

х² + 5х - 1050 = 0

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 · 1 · (-1050) = 25 + 4200 = 4225

√D = √4225 = 65

х = (-b±√D)/2а

х₁ = (-5-65)/(2·1) = (-70)/2 = -35 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-5+65)/(2·1) = 60/2 = 30

Ответ: 30 деталей в час делает второй рабочий.

Проверка:

210 : 30 = 7 ч - время работы второго рабочего

210 : (30 + 5) = 210 : 35 = 6 ч - время работы первого рабочего

7 ч - 6 ч = 1 ч - разница

Answer 2

Пусть второй рабочий делает X деталей в час. Тогда первый рабочий делает (X + 5) деталей в час, так как первый рабочий быстрее на 5 деталей в час.

Для нахождения времени, которое потребуется первому рабочему на выполнение заказа, мы можем использовать следующее уравнение:

210 деталей = (X + 5) деталей/час * T часов,

где T - время, которое потребуется первому рабочему на выполнение заказа.

Решим это уравнение относительно T:

210 = (X + 5)T.

Теперь разделим обе стороны на (X + 5), чтобы найти T:

T = 210 / (X + 5).

Второй рабочий работает на 1 час медленнее, поэтому его время будет T + 1 час. Таким образом, второй рабочий выполняет заказ за (T + 1) час.

Теперь мы знаем, что второй рабочий делает X деталей в час, и мы можем записать:

210 деталей = X * (T + 1) час.

Теперь подставим значение T из первого уравнения:

210 = X * (210 / (X + 5) + 1).

Теперь решим это уравнение для X:

210(X + 5) = X(210 + X + 5).

Раскроем скобки:

210X + 1050 = 210X + X^2 + 5X.

Теперь упростим уравнение, вычитая 210X с обеих сторон:

1050 = X^2 + 5X.

Теперь перенесем все члены на одну сторону и приведем уравнение к виду квадратного уравнения:

X^2 + 5X - 1050 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. В данном случае, удобнее воспользоваться разложением на множители:

(X - 30)(X + 35) = 0.

Итак, получаем два возможных значения X:

1. X = 30.
2. X = -35 (но отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, второй рабочий делает 30 деталей в час.