Question

Дана квадратичная функция f( x )=5-(x-2)^2Найдите точки пересечения с осями и вершиной соответствующей параболы и нарисуйте график функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y(x) = 5-(x-2)^2$

приведем уравнение к общему виду

$\displaystyle y(x) = -x^2+4x-4+5 = -x^2+4x+1$

это парабола ветвями вниз

найдем вершину параболы

$\displaystyle x_0=\frac{-b}{2a} =\frac{-4}{-2} =2\\y_0(2)=5-(2-2)^2=5$

координаты вершины параболы (2; 5)

пересечение о оу (х=0)

у(0) = 5-(0-2)² = 1

точка пересечения с осью оу (0; 1)

пересечение с осью ох (у=0)

0= -x² +4x +1

$\displaystyle \\D=\sqrt{20} =2\sqrt{5} \\\\\displaystyle x_{1,2}=\frac{-4\pm2\sqrt{5} }{-2} =2\pm\sqrt{5} \\\\x_1= 2-\sqrt{5} \approx -0.2\\\\x_2=2+\sqrt{5} \approx 4.2$

точки пересечения с осью ох ( 2 -√5; 0)  и  (2 +√5; 0)

Answer 2

Для найти точки пересечения с осями, вершину параболы и построить график данной квадратичной функции f(x) = 5 - (x - 2)^2, выполним следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения с осью x (горизонтальной осью). Это происходит, когда f(x) = 0: 0 = 5 - (x - 2)^2

Решим это уравнение:

5 - (x - 2)^2 = 0

(x - 2)^2 = 5

x - 2 = ±√5

x = 2 ± √5

Итак, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 2 + √5 и x = 2 - √5.

2. Теперь найдем точку пересечения с осью y (вертикальной осью). Когда x = 0, то f(x) равно:

f(0) = 5 - (0 - 2)^2 = 5 - 4 = 1

Итак, точка пересечения с осью y: y = 1.

3. Найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это абсцисса вершины, а k - ордината вершины. В данном случае, вершина будет иметь форму (2, 5), так как x - 2 = 0 и (x - 2)^2 = 0, и f(x) = 5 - 0 = 5.

Итак, вершина параболы находится в точке (2, 5).

4. Теперь мы можем построить график функции. Для этого нарисуем параболу с вершиной в (2, 5) и найденными точками пересечения с осями:

• Точки пересечения с осью x: x = 2 + √5 и x = 2 - √5.
• Точка пересечения с осью y: y = 1.

Вот график функции f(x) = 5 - (x - 2)^2:

luaCopy code
  ^
5 |             .
  |            .
  |           .
  |         .
  |      .
1 |    .                 *
  |  .
  +------------------------------------------------->
    2-√5  2+√5   x

На графике видно, что парабола открывается вниз, имеет вершину в точке (2, 5), и пересекает ось x в точках x = 2 - √5 и x = 2 + √5, а ось y в точке y = 1.

Answer 3

Для найти точки пересечения с осями и вершину параболы функции $f(x) = 5 - (x - 2)^2$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения с осями, то есть точки, где функция пересекает оси $x$ и $y$.

2. Найти вершину па