Question

Пожалуйста!!! В записи шестизначного числа цифры 1,2,3,4,5,6 использованы по одному разу. Доказать, что это число не делится на 11.

Answer 1

Ответ:

Цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 нельзя разбить на две тройки, разность сумм в которых делится на 11. Действительно, сумма всех шести цифр нечётна, поэтому разность троек тоже нечётна, то есть должна равняться 11. Но максимальная возможная разность равна 6 + 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 9.

Answer 2

Чтобы доказать, что шестизначное число, в котором цифры от 1 до 6 используются по одному разу, не делится на 11, давайте воспользуемся правилом деления на 11, которое гласит, что число делится на 11, если и только если разница между суммой цифр в нечетных позициях и суммой цифр в четных позициях является кратной 11.

Для данного числа с цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и 6, у нас есть:

• Сумма цифр в нечетных позициях: 1 + 3 + 5 = 9.
• Сумма цифр в четных позициях: 2 + 4 + 6 = 12.

Разница между этими суммами составляет 12 - 9 = 3.

Теперь, чтобы доказать, что число не делится на 11, нужно убедиться, что разница 3 не является кратной 11. Очевидно, что 3 не делится на 11, так как ближайшее кратное 11 числа меньше 3 - это 0, и остаток не является нулевым.

Следовательно, данное шестизначное число с цифрами от 1 до 6 не делится на 11.