Question

Х⁵-х⁴-х+1=0 знайдіть корінь рівняння​

Answer 1

Ответ:

Корни уравнения

х = -1 и х = 1

Пошаговое объяснение:

х⁵ - х⁴ - х + 1 = 0

(х⁵ - х⁴) - (х - 1) = 0

х⁴(х - 1) - (х - 1) = 0

(х - 1)(х⁴ - 1) = 0

1) (х - 1) = 0    ⇒  х₁  = 1

2) (х⁴ - 1) = 0  ⇒     х⁴= 1     ⇒   х² = 1    ⇒   х₂ = 1;   х₃ = -1;

Получили корень х = -1 и кратный корень х = 1 .

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x⁵ - x⁴ - x + 1 = 0 можна використовувати різні методи, включаючи числові методи або аналітичні методи, такі як методи Ферма або методи ділення з використанням раціональних коренів.

Аналітичний метод у цьому випадку може бути досить складним через високу степінь рівняння. Один із можливих підходів - спробувати знайти раціональний корінь рівняння за допомогою методу ділення степенів. Ваше рівняння має степені 5, 4, 1 і 0, тож нам потрібно спробувати різні значення x.

Зазвичай спочатку перевіряють невеликі значення, такі як x = 1, x = -1, x = 0 і т.д. В даному випадку, x = 1 не є коренем рівняння, але x = -1 є коренем, оскільки:

(-1)⁵ - (-1)⁴ - (-1) + 1 = -1 + 1 + 1 + 1 = 0.

Отже, x = -1 є одним із коренів рівняння.

Після цього можна використовувати синтетичний або дільниковий метод для подальшого розкладання рівняння на більш прості фактори і знаходження інших коренів. В цьому випадку, r(x) = (x + 1) є дільником рівняння, і поділивши x⁵ - x⁴ - x + 1 на (x + 1), отримаємо квадратне рівняння:

x⁴ - 2x³ + x² - x + 1 = 0.

Це квадратне рівняння може бути вирішено за допомогою стандартних методів розв'язування квадратних рівнянь. Він має ще один корінь x = 1, і інші два комплексні корені.

Отже, корені рівняння x⁵ - x⁴ - x + 1 = 0 такі:

x₁ = -1, x₂ = 1, x₃ ≈ 1.75488 + 0.17716i (комплексний корінь), x₄ ≈ 1.75488 - 0.17716i (комплексний корінь), x₅ ≈ -0.50977 (наближений числовий корінь).

Це розв'язок рівняння.