Question

Очень срочно надо решить (x^2+3x+5)(x^2+7x+16)=41 с объяснением

Answer 1

Ответ: x ₁,₂ = [- 5 ± √( 4√26 - 11 ) ]/2 .

Пошаговое объяснение:

( x² + 3x + 6 )( x² + 7x + 16 ) = 41 ; перетворюємо множники :

[ x² + 5x + 11 - ( 2x + 5 )] * [ x² + 5x + 11 + ( 2x + 5 )] = 41 ; це різниця квадратів :

( x² + 5x + 11 )²- ( 2x + 5 )² = 41 ;

( x² + 5x + 11 )² - 4х² - 20x - 25 - 41 = 0 ;

( x² + 5x + 11 )² - 4 ( x² + 5x + 11 ) - 22 = 0 ;

Вводимо нову змінну : z = x² + 5x + 11 , ( z > 0 , бо D < 0 ) .

z² - 4z - 22 = 0 ;

D = 16 + 88 = 104 = 4 * 26 > 0 ; z₁ = 2 - √26 < 0 ( не підходить ); z₂ = 2 + √26 ;

Повертаємось до змінної х :

x² + 5x + 11 = 2 + √26 ;

x² + 5x + 9 - √26 = 0 ; рішаємо це квадр. рівняння і одержимо :

x ₁,₂ = [- 5 ± √( 4√26 - 11 ) ]/2 .

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и попробуем его решить. У вас есть квадратное уравнение:

$(x^2+3x+5)(x^2+7x+16) = 41$

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с раскрытия скобок и сведения его к стандартному виду. Затем мы используем методы решения квадратных уравнений.

1. Раскроем скобки:

$x^4 + 7x^3 + 16x^2 + 3x^3 + 21x^2 + 48x + 5x^2 + 35x + 80 = 41$

2. Сгруппируем одночлены:

$x^4 + (7x^3 + 3x^3) + (16x^2 + 21x^2 + 5x^2) + (48x + 35x) + 80 = 41$

3. Упростим:

$x^4 + 10x^3 + 42x^2 + 83x + 80 = 41$

4. Переносим все члены в одну сторону и уравниваем с нулем:

$x^4 + 10x^3 + 42x^2 + 83x + 80 - 41 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

$x^4 + 10x^3 + 42x^2 + 83x + 39 = 0$

Решение данного уравнения можно найти с использованием различных методов, таких как метод Рафинского, метод подстановки или с использованием программных средств (например, калькуляторов, математических программ и др.).