Question

Сократите дробь корень из 27-корень из 21-корень из 150деленное на 3-корень из 7-корень из 5

Answer 1

Ответ:

(Y 27 -Y21 - Y15) : ( 3 -Y7 -Y5) = (Y3*Y9 - Y3*Y7 -Y3*Y5) : (3 -Y7-Y5) =

= Y3(3-Y7-Y5) : (3-Y7-Y5) = Y3

Answer 2

Для упрощения этой дроби, вы можете воспользоваться свойствами корней. Сначала разложим числители и знаменатели на простые множители:

√27 = √(3^3) = 3^(3/2) √21 = √(3 * 7) √150 = √(2 * 3 * 5^2)

Теперь разложим числитель и знаменатель на простые множители:

∛7 = 7^(1/3) ∛5 = 5^(1/3)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(3^(3/2) * (3 * 7)^(1/2) * (2 * 3 * 5^2)^(1/2)) / (3^(1/3) * 7^(1/3) * 5^(1/3))

Теперь мы можем сократить корни и упростить выражение:

(3^(3/2) * 3^(1/2) * 7^(1/2) * (2 * 3 * 5^2)^(1/2)) / (3^(1/3) * 7^(1/3) * 5^(1/3))

Сначала сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

3^(3/2) * 3^(1/2) = 3^(3/2 + 1/2) = 3^(2) = 9 7^(1/2) * 7^(1/3) = 7^(1/2 + 1/3) = 7^(5/6) (2 * 3 * 5^2)^(1/2) = 3 * 5

Теперь выражение упрощается следующим образом:

(9 * (3 * 5) * 7^(5/6)) / (3^(1/3) * 7^(1/3) * 5^(1/3))

Сокращаем общие множители:

9 и 3^(1/3) можно сократить до 3^(2/3), и 7^(5/6) и 7^(1/3) можно сократить до 7^(1/2):

(3^(2/3) * (3 * 5) * 7^(1/2)) / (3^(2/3) * 7^(1/2) * 5^(1/3))

Теперь видно, что 3^(2/3) и 7^(1/2) можно сократить:

(3 * 5) / 5^(1/3)

Теперь сокращаем 5 и 5^(1/3):

3 / 1

Итак, итоговый результат равен 3.