Question

Доведіть що значення виразу 2³⁶+4¹⁰⁰-2³²-4⁹⁸ кратне 15. Даю 20 балов, Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2³⁶+4¹⁰⁰-2³²-4⁹⁸=2³⁶-2³²+4¹⁰⁰-4⁹⁸=2³²(2⁴-1)+4⁹⁸(4²-1)=2³²·15+4⁹⁸·15=15·(2³²+4⁹⁸)==15·(2⁴·2²⁸+4²·4⁹⁶)=15·(2⁴·2²⁸+2⁴·4⁹⁶)=15·2⁴·(2²⁸+4⁹⁶)=240·(2²⁸+4⁹⁶)

ч.т.д

Answer 2

${2}^{36} + {4}^{100} - {2}^{32} - {4}^{98} = {2}^{36} + ( {2}^{2} )^{100} - {2}^{32} -( {2}^{2})^{98} = {2}^{36} + {2}^{200} - {2}^{32} - {2}^{196} = {2}^{4} ( {2}^{9} + {2}^{50} - {2}^{8} - {2}^{49} )$

240 кратно 2⁴, значит и выражение кратно

в свою очередь, 240 кратно 15, следовательно, и выражение кратно

Answer 3

Щоб довести, що значення виразу 2³⁶ + 4¹⁰⁰ - 2³² - 4⁹⁸ кратне 15, ми можемо використовувати властивості ділення на 15.

Почнемо з розкладу кожного числа на множники:

2³⁶ = 2⁴ * 2³² 4¹⁰⁰ = (2²)⁵⁰ = 2¹⁰⁰ 2³² = 2³² 4⁹⁸ = (2²)⁴⁹ = 2⁹⁸

Тепер ми можемо переписати вираз:

2³⁶ + 4¹⁰⁰ - 2³² - 4⁹⁸ = (2⁴ * 2³²) + 2¹⁰⁰ - 2³² - (2⁹⁸)

Згрупуємо члени, які містять 2³²:

(2⁴ * 2³² - 2³²) + 2¹⁰⁰ - 2⁹⁸

Тепер вираз має такий вигляд:

(2³² * (2⁴ - 1)) + 2¹⁰⁰ - 2⁹⁸

Ми бачимо, що кожен член виразу містить 2³² як множник. Таким чином, ми можемо витягнути 2³² за дужки:

2³² * ((2⁴ - 1) + 2⁶⁸ - 2⁶⁶)

Зараз ми можемо спростити вираз у дужках:

(2⁴ - 1) + 2⁶⁸ - 2⁶⁶ = 16 - 1 + 2⁶⁸ - 2⁶⁶ = 15 + 2⁶⁸ - 2⁶⁶

Тепер ми бачимо, що перший член у дужках є кратним 15, оскільки 15 ділиться на 15. Також, ми можемо помітити, що обидва члени 2⁶⁸ і 2⁶⁶ є кратними 15, оскільки обидва вони містять 2⁴ у своїх розкладах.

Отже, кожен член у дужках є кратним 15, і тому весь вираз також є кратним 15. Таким чином, значення виразу 2³⁶ + 4¹⁰⁰ - 2³² - 4⁹⁸ ділиться на 15, і доведено, що вираз кратний 15.