Question

Сколько корней имеет уравнение (x^2-9) (√3-2x-x) = 0

Answer 1

Ответ:       два корені  - 3  і  1  .

Пошаговое объяснение:

(x²-9) (√(3-2x) - x ) = 0 ;                     ОДЗ :    3 - 2х ≥ 0 ;  2х ≤ 3 ; х ≤ 1,5 .

x² - 9 = 0 ;                 або                √(3-2x) - x = 0 ;

х = ± √9 = ± 3 ;                                √(3-2x) = x ;

х₁ = - 3 ; х₂= 3 - не підходить ;          3 - 2х = х²;

                                                         х²+ 2х - 3 = 0 ;      х₃ = - 3 ; х₄ =  1 .

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения $(x^2-9)(\sqrt{3}-2x-x) = 0$, нужно рассмотреть каждый множитель отдельно и найти значения $x$, при которых каждый из них равен нулю.

1. $x^2 - 9 = 0$

   Решим уравнение $x^2 - 9 = 0$:

   $(x-3)(x+3) = 0$

   Отсюда получаем два корня: $x = 3$ и $x = -3$.

2. $\sqrt{3} - 2x - x = 0$

   Упростим уравнение:

   $-3x + \sqrt{3} = 0$

   Решив это уравнение, получим:

   $-3x = -\sqrt{3}$

   $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, уравнение $(x^2-9)(\sqrt{3}-2x-x) = 0$ имеет три корня: $x = -3$, $x = 3$ и $x = \frac{\sqrt{3}}{3}$.