Question

У Миши есть фонарик и 13 аккумуляторов. Мише известно, что 7 аккумуляторов заряжены, но он не знает, какие именно, а остальные нет. Фонарик загорится только если вставить в него два заряженных аккумулятора. Какого наименьшего количества проверок ему достаточно, чтобы точно найти два заряженных аккумулятора?

Answer 1

Ответ:

8 проверок

Пошаговое объяснение:

У Миши 6 разряженных аккумуляторов. Значит если он разложит случайно аккумуляторы на 6 пар, то у него останется 1 аккумулятор. После этого если он сделает 6 проверок всех пар, но при этом фонарик ни разу не загорится, то оставшийся аккумулятор точно заряжен.

После этого он снова возьмет любую пару и поочередно проверит каждую из пары с оставшимся аккумулятором. В итоге после 8 проверок у него гарантированно будут два заряженных аккумулятора.

Answer 2

Мише достаточно сделать 7 проверок. Вот почему:

1. Возможен следующий сценарий: первые два аккумулятора проверены и оказались разряженными. Тогда он знает, что два первых аккумулятора разряжены.
2. Вторая проверка: следующие два аккумулятора. Если они тоже разряжены, то Мише известно, что четыре первых аккумулятора разряжены.
3. Третья проверка: следующие два аккумулятора. Если они разряжены, то Мише узнает, что шесть из первых шести аккумуляторов разряжены.
4. Четвертая проверка: следующие два аккумулятора. Если они разряжены, то Мише узнает, что восемь из восьми первых аккумуляторов разряжены.
5. Пятая проверка: следующие два аккумулятора. Если они разряжены, то Мише узнает, что десять из десяти первых аккумуляторов разряжены.
6. Шестая проверка: следующие два аккумулятора. Если они разряжены, то Мише узнает, что двенадцать из двенадцати первых аккумуляторов разряжены.
7. Седьмая проверка: последние два аккумулятора. Если они разряжены, то Мише узнает, что 13 аккумуляторов разряжены.

Таким образом, Мише достаточно 7 проверок, чтобы точно найти два заряженных аккумулятора.