Question

В школе 370 учеников докожите что хотябы 2 ученика отмечают свои дни рождения в один и тот же день. даю 20 баллов пж уровенения и проперцияей

Answer 1

Ответ:

370:365=1.02

1.02>1 Значит хотя бы в один день у двух учеников может быть день рождения

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип ящиков и шаров (иногда называется принципом Дирихле или принципом Дирихле-Штейнера).

В данной задаче "ящиками" будут представляться дни рождения (всего 365 возможных дней), а "шарами" будут ученики. Нам нужно найти такое минимальное количество учеников, при котором хотя бы 2 ученика будут отмечать день рождения в один и тот же день.

Минимальное количество учеников, при котором это произойдет, можно найти с помощью противоречия. Мы начнем добавлять учеников по одному и проверять, не произошло ли уже совпадение дней рождения среди ранее добавленных.

1. Когда мы добавляем первого ученика, у нас нет совпадений.

2. Когда мы добавляем второго ученика, существует 1/365 вероятность, что его день рождения совпадет с днем рождения первого ученика (потому что первый ученик может выбрать любой из 365 дней).

3. Когда мы добавляем третьего ученика, вероятность совпадения его дня рождения с одним из двух предыдущих равна 2/365, так как у него есть 2 шара, которые могут попасть в один и тот же ящик.

4. При добавлении четвертого ученика вероятность совпадения его дня рождения с одним из трех предыдущих равна 3/365.

И так далее.

Мы продолжаем этот процесс, пока не найдем первый случай, когда вероятность совпадения дней рождения становится больше или равной 1 (100%). Это и будет минимальным количеством учеников, при котором хотя бы 2 из них отмечают день рождения в один и тот же день.

Давайте выполним вычисления:

1. Первый ученик - 0/365 вероятность совпадения.
2. Второй ученик - 1/365 вероятность совпадения.
3. Третий ученик - 2/365 вероятность совпадения.
4. Четвертый ученик - 3/365 вероятность совпадения.

Продолжая таким образом:

5. Пятый ученик - 4/365 вероятность совпадения.
6. Шестой ученик - 5/365 вероятность совпадения.
7. Седьмой ученик - 6/365 вероятность совпадения.
8. Восьмой ученик - 7/365 вероятность совпадения.

И так далее...

Мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока вероятность совпадения не достигнет 1. Когда вероятность станет 1, это будет минимальное количество учеников, при котором хотя бы 2 из них отмечают день рождения в один и тот же день.

Минимальное количество учеников, при котором это произойдет, равно 23. Таким образом, нужно, чтобы в школе было хотя бы 23 ученика, чтобы с вероятностью 100% хотя бы 2 из них отмечали свои дни рождения в один и тот же день.