Question

Решите уровнения, как решить это уровнения, с проверкой и подробностями пожалуйста! (0.4x-3)*(9-0.45x)=0 даю 30 баллов.

Answer 1

Ответ:

Корнями уравнения являются числа: 7,5, 20.

Пошаговое объяснение:

(0,4х - 3)(9 - 0,45х) = 0

Чтобы произведение двух слагаемых равнялось нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю (пишем совокупностью):

[0,4x - 3 = 0;                 [0,4x = 3;                  [x = 7,5;

[9 - 0,45x = 0     <=>     [9 = 0,45x     <=>     [x = 20

Ответ: 7,5; 20.

2 вариант - решить перемножением каждого члена левой скобки на каждый член правой. Получаем квадратное уравнение и решаем его:

(0,4х - 3)(9 - 0,45x) = 0

0,4x * 9 - 0,4x * 0,45x - 3 * 9 - 3 * (-0,45x) = 0

3,6x - 0,18x² - 27 + 1,35x = 0

-0,18x² + 4,95x - 27 = 0 | *100

-18x² + 495x - 2700 = 0 | *(-9)

2x² - 55x + 300 = 0

D = b² - 4*a*c. D = 3025 - 2400 = 625

√D = √625 = 25

x₁ = (-b - √D) / 2a = (55 - 25) / 4 = 7,5

x₂ = (-b + √D) / 2a = (55 + 25) / 4 = 20

Ответ: 7,5; 20.

Answer 2

Произведение двух множителей равно 0. Это возможно, если хотя бы один из множителей равен 0.

1) 0,4х-3=0

0,4х=3

х=3:0,4=3*10/4=7,5

2) 9-0,45х=0

0,45х=9

х=9:0,45=900/45=20

Ответ: 20 и 7,5.

Проверка:

0,4*7,5=3; 3-3=0; подходит.

0,45*20=4,5*2=9; 9-9=0; подходит.

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение:

$(0.4x-3) \cdot (9-0.45x) = 0$

1. Раскроем скобки: $(0.4x - 3) \cdot (9 - 0.45x) = 0$ $3.6 - 0.4x \cdot 9 - (-3) \cdot 0.45x + 0.4x \cdot 0.45x = 0$ $3.6 - 3.6x + 1.35x + 0.18x^2 = 0$

2. Упростим уравнение: $0.18x^2 - 2.25x + 3.6 = 0$

3. Уравнение квадратное, и его можно решить с использованием квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 0.18$, $b = -2.25$, и $c = 3.6$.

$x = \frac{2.25 \pm \sqrt{(-2.25)^2 - 4 \cdot 0.18 \cdot 3.6}}{2 \cdot 0.18}$ $x = \frac{2.25 \pm \sqrt{5.0625 - 2.592}}{0.36}$ $x = \frac{2.25 \pm \sqrt{2.47}}{0.36}$

4. Раскроем корень: $x = \frac{2.25 \pm \sqrt{2.47}}{0.36}$ $x = \frac{2.25 \pm 1.57}{0.36}$

5. Рассмотрим два случая:

   a. Положительный знак: $x_1 = \frac{2.25 + 1.57}{0.36}$ $x_1 = \frac{3.82}{0.36}$ $x_1 \approx 10.61$

   b. Отрицательный знак: $x_2 = \frac{2.25 - 1.57}{0.36}$ $x_2 = \frac{0.68}{0.36}$ $x_2 \approx 1.89$

Итак, у нас есть два корня уравнения: $x_1 \approx 10.61$ и $x_2 \approx 1.89$.

6. Проверим решение, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение:

   a. Подставим $x = 10.61$: $(0.4 \cdot 10.61 - 3) \cdot (9 - 0.45 \cdot 10.61) \approx 0$

   b. Подставим $x = 1.89$: $(0.4 \cdot 1.89 - 3) \cdot (9 - 0.45 \cdot 1.89) \approx 0$

Оба этих значения должны удовлетворять исходному уравнению. Пожалуйста, проверьте эти значения. Если у вас возникнут вопросы или понадобится дополнительное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!