Question

При каких х верно неравенство (-x+1)^2=(3x+4)^2

Answer 1

Ответ: x¹=-0.75; x²=-2.5

Answer 2

Для того чтобы найти значения переменной x, при которых верно данное неравенство:

(-x + 1)^2 = (3x + 4)^2

Сначала раскроем обе стороны квадратов:

x^2 - 2x + 1 = 9x^2 + 24x + 16

Теперь преобразуем уравнение, вынося все члены на одну сторону:

0 = 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 2x - 1

Далее, объединим подобные члены:

0 = 8x^2 + 26x + 15

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители или использовать квадратное уравнение, но оно не имеет рациональных корней. Таким образом, мы будем использовать дискриминант, чтобы найти, есть ли вообще решения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В нашем случае:

a = 8 b = 26 c = 15

D = 26^2 - 4 * 8 * 15 = 676 - 480 = 196

Поскольку дискриминант D положителен (D > 0), это означает, что у нас есть два действительных корня. Мы можем найти их, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-26 ± √196) / (2 * 8)

x = (-26 ± 14) / 16

Теперь найдем два значения x:

1. x1 = (-26 + 14) / 16 = -12 / 16 = -3/4
2. x2 = (-26 - 14) / 16 = -40 / 16 = -5/2

Таким образом, решениями неравенства (-x + 1)^2 = (3x + 4)^2 являются x = -3/4 и x = -5/2.