Question

1.67. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, отсекает от этого треугольника равносторонний треугольник. Найдите острые углы данного треугольника​

Answer 1

Ответ:

Полный ответ в файле на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о геометрических свойствах прямоугольных треугольников и медиан.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол BAC прямой угол, а медиана, проведенная к гипотенузе, пересекает ее в точке D. Также дано, что треугольник ADE равносторонний. Давайте обозначим углы треугольника ABC как α, β и γ (где α - угол A, β - угол B, γ - угол C).

Сначала определим некоторые свойства этого треугольника:

1. Угол BAD - прямой, так как BAC - прямой угол.
2. Треугольник ADE равносторонний, поэтому угол AED равен 60 градусов (угол в равностороннем треугольнике).

Теперь рассмотрим треугольник ABD. Угол ADB равен 90 градусов (так как AD - медиана, которая проведена к гипотенузе BC), а угол BAD также равен 90 градусов (как было указано выше). Значит, треугольник ABD - прямоугольный.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике: сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов.

В треугольнике ABD:

• Угол ABD (α) + Угол BAD (90 градусов) + Угол BDA (γ) = 180 градусов.

Теперь мы можем найти угол γ: α + 90° + γ = 180°

Теперь выразим угол γ: γ = 180° - (α + 90°) γ = 90° - α

Таким образом, острый угол треугольника ABC (угол γ) равен 90 градусов минус угол α.