Question

Реши неравенство t(t−1\5)(9+t)≤0. 1\5(одна пятая дробь)Выбери правильный вариант ответа:−9 15−9≤t≤0;t≥15t<−9;0t≤−9;0≤t≤15ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

t∈(-∞;-9] ∪ [0;1/5]

Пошаговое объяснение:

t(t−1\5)(9+t)≤0 - решаем классическим методом интервалов. Неравенство представлено в каноническом виде (переменная минус число). Найдём корни, при которых каждый множитель обращается в ноль:

0; 1/5; -9

Расположим их в порядке возрастания на числовой оси - получим 4 интервала. Посчитаем в каждом из них знак неравенства - слева направо знаки:

"-","+","-" и "+", выбираем интервалы, на которых знак "минус" поскольку знак неравенства ≤0, получаем интервал:

t∈(-∞;-9] ∪ [0;1/5]

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство шаг за шагом.

Исходное неравенство:

t(t - 1/5)(9 + t) ≤ 0

Сначала найдем корни уравнения, которое получается, если левую сторону неравенства приравнять к нулю:

t(t - 1/5)(9 + t) = 0

Один из корней равен t = 0. Другие корни можно найти, решив уравнение t(t - 1/5)(9 + t) = 0. Разложим это уравнение на множители:

t(t - 1/5)(9 + t) = 0

Теперь рассмотрим знак выражения в интервалах между корнями уравнения. Мы знаем, что уравнение равно нулю в точках t = 0, t = 1/5 и t = -9.

1. В интервале (-бесконечность, -9): Выбираем t = -10, тогда t(t - 1/5)(9 + t) = (-10)(-10 - 1/5)(9 - 10) = (-10)(-51/5)(-1) = 102/5 > 0, значит, неравенство не выполняется.

2. В интервале (-9, 0): Выбираем t = -1, тогда t(t - 1/5)(9 + t) = (-1)(-1 - 1/5)(9 - 1) = (-1)(-6/5)(8) = 48/5 > 0, значит, неравенство не выполняется.

3. В интервале (0, 1/5): Выбираем t = 1/10, тогда t(t - 1/5)(9 + t) = (1/10)((1/10) - 1/5)(9 + 1/10) = (1/10)(-4/10)(91/10) = -364/500 < 0, значит, неравенство выполняется.

4. В интервале (1/5, +бесконечность): Выбираем t = 1, тогда t(t - 1/5)(9 + t) = (1)((1 - 1/5)(9 + 1) = (1)(4/5)(10) = 8 > 0, значит, неравенство не выполняется.

Итак, неравенство выполняется только в интервале (0, 1/5).

Правильный вариант ответа: 0 ≤ t ≤ 1/5.