Question

Разложить на множители x^3-2x^2+x-2

Answer 1

X^3-2x^2+x-2
x^2(x-2)+x-2
(x-2)(x^2+1) -ответ

Answer 2

Чтобы разложить выражение $x^3 - 2x^2 + x - 2$ на множители, давайте воспользуемся методом синтетического деления или методом проб и ошибок.

Первым шагом мы можем попробовать поделить выражение на возможные множители, начиная с целых чисел. Начнем с проверки $x - 1$ в качестве потенциального множителя.

1. Попробуем поделить $x^3 - 2x^2 + x - 2$ на $x - 1$.

   $$\begin{array}{c|cccc} 1 & 1 & -2 & 1 & -2 \\ \hline & & 1 & -1 & 0 \\ \end{array}$$

   Результат деления показывает, что $x - 1$ является множителем, и у нас остается квадратное уравнение $x^2 - x - 2$.

2. Теперь давайте решим квадратное уравнение $x^2 - x - 2$, разложив его на множители.

   $$x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$$

Таким образом, мы можем разложить исходное уравнение на множители следующим образом:

$x^3 - 2x^2 + x - 2 = (x - 1)(x - 2)(x + 1)$

Итак, множители этого выражения: $x - 1$, $x - 2$ и $x + 1$.