Question

Знайди найбільший спільний дільник та найменше спільне кратне поданих чисел а)18і12;б)35і88;в)72;96і120

Answer 1

Ответ:

а) НСД 6 ,НСК 36

б) НСД 1 ,НСК 3080

в) НСД 24 , НСК 1440

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел можна використовувати алгоритм Евкліда для НСД і просту формулу для НСК.

а) Для чисел 18 і 12:

НСД(18, 12):

1. Ділимо більше число на менше: 18 / 12 = 1 з залишком 6.
2. Тепер ділимо попереднє менше число на отриманий залишок: 12 / 6 = 2.
3. Повторюємо кроки, доки залишок не буде 0.

Отже, НСД(18, 12) = 6.

НСК(18, 12): НСК можна знайти за допомогою формули: НСК = (число1 * число2) / НСД(число1, число2)

Отже, НСК(18, 12) = (18 * 12) / 6 = 36.

б) Для чисел 35 і 88:

НСД(35, 88):

1. Ділимо більше число на менше: 88 / 35 = 2 з залишком 18.
2. Тепер ділимо попереднє менше число на отриманий залишок: 35 / 18 = 1 з залишком 17.
3. Тепер ділимо 18 на 17: 18 / 17 = 1 з залишком 1.
4. Тепер ділимо 17 на 1: 17 / 1 = 17.
5. Тепер ділимо 1 на залишок від попереднього кроку, тобто 1 / 1 = 1.

Отже, НСД(35, 88) = 1.

НСК(35, 88): НСК(35, 88) = (35 * 88) / 1 = 3080.

в) Для чисел 72, 96 і 120:

Спочатку знайдемо НСД(72, 96) і НСД(НСД(72, 96), 120):

НСД(72, 96):

1. Ділимо більше число на менше: 96 / 72 = 1 з залишком 24.
2. Тепер ділимо попереднє менше число на отриманий залишок: 72 / 24 = 3.

Отже, НСД(72, 96) = 24.

Тепер знайдемо НСД(НСД(72, 96), 120):

НСД(24, 120):

1. Ділимо більше число на менше: 120 / 24 = 5.

Отже, НСД(НСД(72, 96), 120) = 5.

НСК(72, 96, 120): НСК можна знайти за допомогою формули: НСК = (число1 * число2 * число3) / (НСД(число1, число2) * НСД(число1, число3) * НСД(число2, число3))

Отже, НСК(72, 96, 120) = (72 * 96 * 120) / (24 * 5) = 17280.