Question

Решите неравенство x (x-3)(x+1)》0 》-это знак больше или равно

Answer 1

Ответ:

х∈[-1;0]∪[3;+∞)

Пошаговое объяснение:

x(x-3)(x+1)≥0 __-_-1__+__0___-__3___+_

выбираем  промежутки с +

х∈[-1;0]∪[3;+∞)

Answer 2

Для решения неравения $x(x-3)(x+1) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как нам нужно определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Уравнение $x(x-3)(x+1) = 0$ имеет корни при $x = 0$, $x = 3$ и $x = -1$.

Теперь разделим весь вещественный интервал на четыре части, используя эти точки:

1. $x < -1$
2. $-1 < x < 0$
3. $0 < x < 3$
4. $x > 3$

Выберем по одной точке из каждого интервала, например, -2, -0.5, 1, и 4, и подставим их в $x(x-3)(x+1)$, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

1. При $x = -2$: $(-2)(-2-3)(-2+1) = (-2)(-5)(-1) = 10 > 0$, значит, неравенство выполняется в этом интервале.
2. При $x = -0.5$: $(-0.5)(-0.5-3)(-0.5+1) = (-0.5)(-3.5)(0.5) = 0.875 > 0$, неравенство выполняется.
3. При $x = 1$: $(1)(1-3)(1+1) = (1)(-2)(2) = -4 < 0$, неравенство не выполняется.
4. При $x = 4$: $(4)(4-3)(4+1) = (4)(1)(5) = 20 > 0$, неравенство выполняется.

Итак, неравенство $x(x-3)(x+1) > 0$ выполняется в интервалах $(-1, 0)$ и $(3, +\infty)$.