Question

Задание 1 (10 баллов). Найдите все натуральные числа k, кратные 9, при которых будет верным неравенство: 102 < k < 135. Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.

Answer 1

102<k<135

k=111,120,129.

Answer 2

Ответ: 102< k < 135

Пошаговое объяснение: 102< 111, 120,129<135

Answer 3

Давайте разберёмся с этой задачей.

Мы ищем все натуральные числа $k$, кратные 9, такие что $102 < k < 135$.

1. Найдем все натуральные числа кратные 9:

Натуральные числа, кратные 9, можно представить в виде $9n$, где $n$ — натуральное число. Таким образом, $k = 9n$, где $n$ принимает значения от 1 и далее.

2. Найдем минимальное и максимальное $k$ в заданном диапазоне:

   • Минимальное $k$ удовлетворяющее $102 < k$, будет $k = 108$ (так как 9 умножить на 12 даст 108).

   • Максимальное $k$ удовлетворяющее $k < 135$, будет $k = 126$ (так как 9 умножить на 14 даст 126).

3. Теперь проверим, какие из этих значений $k$ удовлетворяют условию:

   • Для $k = 108$ неравенство $102 < 108 < 135$ выполняется.
   • Для $k = 117$ неравенство $102 < 117 < 135$ также выполняется.
   • Для $k = 126$ неравенство $102 < 126 < 135$ также выполняется.

Итак, все натуральные числа $k$, кратные 9, при которых выполняется неравенство $102 < k < 135$, это 108, 117 и 126.