Question

2) f(x) = x3 — 3х2 – 6x;

Answer 1

Ответ:

3(x-1)(x+1)/2(x+3)>=0

Answer 2

Для заданной функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 6x, мы можем выполнить несколько действий, чтобы получить более подробную информацию о функции.

Нахождение производной функции

Первое, что мы можем сделать, это найти производную функции f(x). Производная функции позволяет нам определить скорость изменения функции в каждой точке и может быть полезна для анализа поведения функции.

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена функции:

f'(x) = 3x^2 - 6x - 6

Нахождение точек экстремума

Чтобы найти точки экстремума функции, мы можем приравнять производную функции f'(x) к нулю и решить полученное уравнение:

3x^2 - 6x - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта. Решив уравнение, мы найдем значения x, соответствующие точкам экстремума функции.

Анализ поведения функции

Для более подробного анализа поведения функции, мы можем использовать производную функции f'(x).

- Если f'(x) > 0 для некоторого интервала, это означает, что функция возрастает на этом интервале. - Если f'(x) < 0 для некоторого интервала, это означает, что функция убывает на этом интервале. - Если f'(x) = 0 в точке x, это может быть точкой экстремума функции (максимума или минимума) или точкой перегиба.

Также можно проанализировать значения функции в краевых точках области определения, чтобы определить поведение функции на всем интервале.

График функции

Для визуального представления функции f(x), мы можем построить ее график. График позволяет нам увидеть особенности функции, такие как точки экстремума, перегибы и области возрастания или убывания.


На графике мы можем увидеть форму функции и определить ее характеристики, основываясь на предыдущем анализе.

Пример кода

Если вам нужно написать код для работы с функцией f(x), вот пример кода на языке Python, который может помочь вам:

def f(x):
    return x3 - 3*x2 - 6*x

# Пример использования функции
x = 2
result = f(x)
print(result)

В этом примере мы определяем функцию f(x) и затем используем ее для вычисления значения функции для заданного значения x. В данном случае, мы вычисляем f(2) и выводим результат на экран.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.