Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАМ 30Б N 15. а) Исследуйте, существуют и два последовательных натуральных числа, произведение которых ранно 240,б) Найдите два числа, сумма которых равна 14, а сумма их квадратов равна 106​

Answer 1

Ответ:

а) существуют: 15 и 16

б)5 и 9

Пошаговое объяснение:

а)Пусть даны два последовательных натуральных числа x и x+1, тогда x(x+1)=240,

x²+x-240=0, (x-15)(x+16)=0, x=15, x+1=16

б) Пусть этими числами являются a и b, тогда

a+b=14, a²+b²=106, b=14-a, a²+(14-a)²=106, 2a²-28a+196=106, a²-14a+45=0, (a-5)(a-9)=0,

b1=9, b2=5.

Answer 2

Давайте разберемся с этими двумя задачами.

а) Исследование нахождения двух последовательных натуральных чисел, произведение которых равно 240:

Для того чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 240, мы можем представить это произведение как произведение двух последовательных чисел: n и (n + 1). Тогда мы можем записать уравнение:

n * (n + 1) = 240

Попробуем решить это уравнение:

n^2 + n = 240

n^2 + n - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1^2 - 4 * 1 * (-240) = 1 + 960 = 961

Дискриминант равен 961, что означает, что у нас есть два корня для этого уравнения.

n1 = (-1 + √961) / (2 * 1) = (-1 + 31) / 2 = 30 / 2 = 15 n2 = (-1 - √961) / (2 * 1) = (-1 - 31) / 2 = -32 / 2 = -16

Таким образом, у нас есть два решения для n: 15 и -16. Но поскольку мы ищем натуральные числа, ответом будет только n = 15. Следовательно, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 240, это 15 и 16.

б) Нахождение двух чисел, сумма которых равна 14, а сумма их квадратов равна 106:

Давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

1. x + y = 14 2. x^2 + y^2 = 106

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 14 - y

Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

(14 - y)^2 + y^2 = 106

Раскроем квадрат и упростим:

196 - 28y + y^2 + y^2 = 106

2y^2 - 28y + 90 = 0

y^2 - 14y + 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Рассмотрим дискриминант:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16

Дискриминант равен 16, что означает, что у нас есть два корня для этого уравнения.

y1 = (14 + √16) / (2 * 1) = (14 + 4) / 2 = 18 / 2 = 9 y2 = (14 - √16) / (2 * 1) = (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5

Таким образом, у нас есть два решения для y: 9 и 5. Теперь мы можем найти соответствующие значения для x, используя первое уравнение:

Для y = 9: x = 14 - 9 = 5

Для y = 5: x = 14 - 5 = 9

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих обоим условиям: 1. x = 5, y = 9 2. x = 9, y = 5

Эти пары чисел подходят к условиям задачи, и сумма их равна 14, а сумма их квадратов равна 106.