Question

Докажите что если n натуральное число то значение выражения n×( n+1 ) кратно 2

Answer 1

Используем свойства четных чисел

Любое натуральное четное число кратно 2

Произведение любого натурального числа на четное  - четное и кратно 2

пусть  n четное, тогда n*(n + 1) четное

пусть n нечетное тогда (n + 1) четное и n*(n + 1) четное

доказано

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим два возможных случая для натурального числа n:

1. Если n является четным числом: В этом случае, мы можем представить n в виде n = 2k, где k - некоторое натуральное число. Тогда выражение n × (n + 1) будет выглядеть так: n × (n + 1) = 2k × (2k + 1)

   Мы видим, что один из множителей (2k) является четным числом, и поэтому произведение также будет четным. Таким образом, если n четное, то n × (n + 1) кратно 2.

2. Если n является нечетным числом: В этом случае, мы также можем представить n в виде n = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число. Тогда выражение n × (n + 1) будет выглядеть так: n × (n + 1) = (2k + 1) × (2k + 1 + 1) = (2k + 1) × (2k + 2)

   Мы видим, что один из множителей (2k + 1) является нечетным числом, и поэтому произведение также будет нечетным. Таким образом, если n нечетное, то n × (n + 1) также нечетно.

Итак, в обоих случаях, независимо от того, является ли n четным или нечетным, значение выражения n × (n + 1) будет кратно 2. Таким образом, доказано, что если n является натуральным числом, то значение выражения n × (n + 1) кратно 2.