Question

1.27. Числитель несократимой дроби на единицу меньше знаменателя, Если к данной дроби прибавить взаимно-обратную дробь, то значение их суммы будет равно 113/56. Найдите данную дробь​

Answer 1

Ответ:

7/8

Пошаговое объяснение:

Числитель дроби x, тогда знаменатель (x+1). Данная дробь t=x/(x+1), взаимно-обратная (x+1)/x=1/t

x/(x+1)+(x+1)/x=113/56

t+1/t=113/56

56t²-113t+56=0

D=(-113)²-4·56·56=113²-112²=(113-112)(113+112)=225=15²

t=(113±15)/112

1) t=(113+15)/112=128/112 не удовлетворяет 128>112

2) t=(113-15)/112=98/112=7/8

Проверка

7/8+8/7=49/56+64/36=113/56

Answer 2

Пусть исходная дробь равна p/q, где p - числитель, q - знаменатель. По условию задачи, q = p + 1.

Также из условия известно, что если к данной дроби прибавить взаимно-обратную дробь, то значение их суммы равно 113/56.

Тогда можем записать уравнение:

p/q + q/p = 113/56

Домножим обе части уравнения на q*p:

p^2 + q^2 = 113/56 * q * p

Заметим, что p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2*p*q = (p + q)^2 - 2*q*(p + 1)

Тогда уравнение принимает вид:

(p + q)^2 - 2*q*(p + 1) = 113/56 * q * p

(p + q)^2 - 2*q* p - 2*q = 113/56 *q*p

(p + q)^2 - 2*q* p - 2*q - 113/56 * q*p = 0

(p + q)^2 - (113/56) * q * p - 2*q* p - 2*q = 0

Решим это квадратное уравнение относительно p и q.

Полученное уравнение позволяет найти значение п и q. Однако, данное уравнение нелинейно и решать его вручную довольно сложно. Для нахождения конкретных значений п и q можно воспользоваться численными методами или программами для символьных вычислений.