Question

Числитель несократимой дроби на 2 меньше знаменателя. Если знаменатель увеличить в 3 раза, а числитель -на 13, то сумма полученной дроби и данной будет равна дроби, обратной данной. Найдите данную дробь. В ответе укажите сумму числителя и знаменателя. А) 1 Б) -6 В) 8 Г) 6

Answer 1

Х/у - изначальная дробь
х/у=х/(х+2)
((х+13) / 3(х+2))  +  х/(х+2)=
=(3х+х+13) / (3(х+2))=(4х+13) / (3х+6)  - это дробь обратная данной
х/у=(3х+6) / (4х+13) = х/(х+2)
((3х+6)*(х+2)  -  х*(4х+13)) / ((4х+13)*(3х+6))=0
(3х^2+12x+12 - 4x^2- 13x) / ( 12x^2+63+78)=0
-x^2 -x +12=0
(-4-x)(x-3)=0
1) x= -4  2) x=3
 
поскольку в условии сказано что была дана дробь несократимая, значит х= -4 не подойдет, так как -4/(-2) это сократимая дробь
значит х=3 у=5
х+у=8
ответ пункт в

Answer 2

(х-2)/х - изначальное. 
(х-15)/3х - перевёрнутое, т.е.
$\frac{x-15}{3x}= \frac{x}{x-2}$
перемножаем крест на крест
(x-15)(x-2)=3x*x
x^2-2x-15x+30-3x^2=0
2x^2+17x-30=0
Д=289+4*2*30=529
x1=(-17-23)/4=-10
x2=(-17+23)/4=1.5
подставляем х1
(-25)/(-30)=(-10)/(-12); 25*12=30*10; 300=300 
Сумма: -12+(-10)=-2  -нет в ответах.
Подставляем х2
(-13.5)/4.5=1.5/(-0.5) ;   6.75= 6.75
Сумма: -0.5+1.5=1 
Ответ: 1