Question

4. Найти z^-1, если: 1) z= 7 – 12i, 2) z = 3 + 4i, 3) z=-3 + 7i, 4) z = i.

Answer 1

Ответ:

1)8,3

2)4,6

3)5

4)6,3

Пошаговое объяснение:

Не волнуйся все верно

Answer 2

Для нахождения обратного значения z^-1 для заданных комплексных чисел z, мы можем использовать следующую формулу:

z^-1 = (Re(z) / |z|^2) - (Im(z) / |z|^2)i

где Re(z) - действительная часть числа z, Im(z) - мнимая часть числа z, |z| - модуль числа z.

Теперь рассмотрим каждый из заданных случаев:

1) z = 7 – 12i Re(z) = 7 Im(z) = -12 |z| = √(7^2 + (-12)^2) = √(49 + 144) = √193 Теперь подставим значения в формулу: z^-1 = (7 / √193^2) - (-12 / √193^2)i = (7 / 193) + (12 / 193)i

2) z = 3 + 4i Re(z) = 3 Im(z) = 4 |z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 Подставляем значения в формулу: z^-1 = (3 / 5^2) - (4 / 5^2)i = (3 / 25) - (4 / 25)i

3) z = -3 + 7i Re(z) = -3 Im(z) = 7 |z| = √((-3)^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58 Подставляем значения в формулу: z^-1 = (-3 / √58^2) - (7 / √58^2)i = (-3 / 58) - (7 / 58)i

4) z = i Re(z) = 0 Im(z) = 1 |z| = √(0^2 + 1^2) = √1 = 1 Подставляем значения в формулу: z^-1 = (0 / 1^2) - (1 / 1^2)i = 0 - 1i = -i

Таким образом, найдены обратные значения для каждого из заданных комплексных чисел z.