Question

1.Помогите пожалуйста. Решить систему методом Крамера. 3x+2y+z=5 x+y-z=0 4x-y+5z=3 2. Даны два комплексных числа z1 и z2. Найти z1-z2, z1*z2, z1/z2. Привести z2 к тригонометрическому виду. z1=7-12i z2=3+3i 3. Найти производную функции y=x2* arctg x 4. Найти производную сложной функции а) y=10 tg 5x -3cos x/3 б) y=Корень x6 + 2x в) y=sin в четвёртой x/8

Answer 1

Рассмотрите предложенный вариант, во вложении первые два задания.
3.   $y'=2xarctgx+ \frac{x^2}{1+x^2};$
4a.  $y'= \frac{50}{cos^25x} +sin \frac{x}{3};$
4b.    $y'=(6x^5+2)* \frac{1}{ \sqrt{x^6+2x}} = \frac{3x^5+1}{ \sqrt{x^6+2x}};$
4c.   $y'= \frac{4}{8} sin^3 \frac{x}{8} cos \frac{x}{8}= \frac{1}{4}sin \frac{x}{4}sin^2 \frac{x}{8};$

Answer 2

1. Решение системы методом Крамера: Дана система уравнений: 3x + 2y + z = 5 x + y - z = 0 4x - y + 5z = 3

Для решения методом Крамера нужно найти определители матрицы системы и её модификаций.

1. Найдем определитель матрицы системы: D = |3 2 1| |1 1 -1| |4 -1 5|

D = (3 * 1 * 5 + 2 * (-1) * 4 + 1 * 1 * (-1)) - (1 * 1 * 1 + (-1) * 1 * 5 + 4 * 2 * (-1)) D = (15 - 8 - 1) - (1 - 5 - 8) D = 6

2. Найдем определитель матрицы, где столбец x заменен на столбец свободных членов: Dx = |5 2 1| |0 1 -1| |3 -1 5|

Dx = (5 * 1 * 5 + 2 * (-1) * 3 + 1 * 0 * (-1)) - (3 * 1 * 1 + (-1) * 1 * 5 + 5 * 2 * (-1)) Dx = (25 - 6) - (3 - 5 - 10) Dx = 19 - (-12) = 31

3. Найдем определитель матрицы, где столбец y заменен на столбец свободных членов: Dy = |3 5 1| |1 0 -1| |4 3 5|

Dy = (3 * 0 * 5 + 5 * (-1) * 4 + 1 * 1 * 3) - (4 * 0 * 1 + 3 * (-1) * 5 + 5 * 1 * 5) Dy = (0 - 20 + 3) - (0 + 15 - 25) Dy = -17 - (-10) = -7

4. Найдем определитель матрицы, где столбец z заменен на столбец свободных членов: Dz = |3 2 5| |1 1 0| |4 -1 3|

Dz = (3 * 1 * 3 + 2 * 0 * 4 + 5 * 1 * (-1)) - (4 * 1 * 5 + (-1) * 1 * 3 + 3 * 2 * (-1)) Dz = (9 - 5) - (20 - 3 - 6) Dz = 4 - 17 = -13

Теперь, найденные значения определителей Dx, Dy и Dz можно использовать для вычисления значений переменных x, y и z: x = Dx / D = 31 / 6 y = Dy / D = -7 / 6