Question

помогите решить дробное неравенство.В числителе2иес квадрат минус пять икс, в знаменателе, икс минус три меньше или равно иксу​

Answer 1

$\frac{2x^{2} -5x}{x-3} \leq x$   , x≠3

$\frac{2x^{2} -5x}{x-3} -x\leq 0$      ,$\frac{2x^{2} -5x-x(x-3)}{x-3} \leq 0$    , $\frac{2x^{2} -5x-x^{2} +3x}{x-3} \leq 0$  ,

$\frac{x^{2}-2x }{x-3} \leq 0$  ,  $\frac{x(x-2) }{x-3} \leq 0$   ,нули х=0, х=2,х=3.

                                      -             +            -          +

Метод интервалов _____[0]____[2]_____(3)_____

x∈(-∞ ;0] ∪[2;3)

Answer 2

Для решения дробного неравенства нужно сначала найти область допустимых значений (ОДЗ) и затем определить, когда значение выражения в числителе будет больше или равно нулю, а значение в знаменателе будет больше нуля.

1. Найдем ОДЗ. ОДЗ определяется условием, что знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, искомое ОДЗ: x - 3 ≠ 0, что приводит к x ≠ 3.

2. Теперь выразим числитель и знаменатель в виде функций:

   • Числитель: 2x^2 - 5x
   • Знаменатель: x - 3

3. Теперь определим, когда числитель больше или равен нулю: 2x^2 - 5x ≥ 0

4. Факторизуем числитель: x(2x - 5) ≥ 0

5. Теперь найдем корни уравнения: x = 0 и 2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

Теперь мы знаем, что числитель равен нулю при x = 0 и x = 5/2.

6. Для определения знака числителя в интервалах между и за пределами корней, используем метод интервалов:

   • Если x < 0, то оба множителя x и (2x - 5) отрицательны, следовательно, произведение положительно.
   • Если 0 < x < 5/2, то x положительно, а (2x - 5) отрицательно, следовательно, произведение отрицательно.
   • Если x > 5/2, то оба множителя положительны, следовательно, произведение положительно.

Теперь мы знаем, что числитель (2x^2 - 5x) положителен на интервалах: x < 0 и x > 5/2.

7. Теперь определим, когда знаменатель (x - 3) больше нуля. Знаменатель больше нуля, когда x > 3.

Итак, дробное неравенство будет выполняться, когда:

1. x находится в ОДЗ: x ≠ 3
2. Числитель (2x^2 - 5x) положителен на интервалах: x < 0 и x > 5/2
3. Знаменатель (x - 3) положителен: x > 3

Итак, общее решение этого неравенства будет: x ∈ (-∞, 0) ∪ (5/2, 3) ∪ (3, ∞)