Question

Помогите, пожалуйстаНайдите квадратную функцию f(x)=ax^2+bx+c, если f(0)=3, f(1)=0, f(2)=1​

Answer 1

Ответ:

2*x^2-5x+3 = 0

Пошаговое объяснение:

f(0) = 3

a*0*0+b*0 +c = 3 => c = 3

f(1) = 0

a*1*1+b*1+3 = 0 => a+b+3 = 0

f(2) = 1

a*2*2+b*2 +3 =1 = >4a+2b = -2

Имеем систему линейных уравнений

$\left \{ {{a+b+3=0} \atop {4a+2b=-2}} \right.$

$\left \{ {{a+b+3=0} \atop {0*a-2b-12=-2}} \right.$

-b = 5

b = -5

a = 2

Answer 2

Для найти квадратную функцию \(f(x) = ax^2 + bx + c\), используем информацию о значениях функции при \(x = 0\), \(x = 1\) и \(x = 2\).

1. При \(x = 0\), функция имеет значение \(f(0) = 3\). Подставляем это значение в уравнение функции:

\[f(0) = a(0)^2 + b(0) + c = c = 3\]

2. При \(x = 1\), функция имеет значение \(f(1) = 0\). Подставляем это значение в уравнение функции:

\[f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + 3 = 0\]

3. При \(x = 2\), функция имеет значение \(f(2) = 1\). Подставляем это значение в уравнение функции:

\[f(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + 3 = 1\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} a + b + 3 = 0 \\ 4a + 2b + 3 = 1 \end{cases} \]

Решим эту систему методом вычитания. Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:

\[ \begin{cases} a + b + 3 = 0 \\ 2a + 2b + 6 = 0 \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[a = -6\]

Теперь найдем значение \(b\) с помощью первого уравнения:

\[a + b + 3 = 0\] \[-6 + b + 3 = 0\] \[b = 3\]

Таким образом, квадратная функция, удовлетворяющая условиям \(f(0) = 3\), \(f(1) = 0\) и \(f(2) = 1\), имеет вид:

\[f(x) = -6x^2 + 3x + 3\]