Question

Реши задачу. Во время перемены ученики стёрли некоторые цифры, которые были написаны на доске. Все многозначные числа, которые записаны на доске делятся нацело на 9. Какие цифры стёрли ученики? 25_83, 870_6, 23_632? Помогите прошуууууууууууу, дам 20 балов​

Answer 1

Ответ:

25083 или 25983, 87066, 232632

Пошаговое объяснение:

Признак делимости на 9: Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9

Числа кратные 9: 9; 18; 27; 36 и т.д.

25_83, для удобства _ обозначим за х (0≤х<10, х ∈ N)

Сумма цифр = 2+5+х+8+3=18+х ⇒ число делится на 9, когда 18+х делится на 9 ⇒ х=0 или х=9

⇒ это могут быть числа 25083 или 25983

870_6, для удобства _ обозначим за х (0≤х<10, х ∈ N)

Сумма цифр = 8+7+0+х+6=21+х ⇒ число делится на 9, когда 21+х делится на 9 ⇒ х=6

⇒ это число 87066

23_632, для удобства _ обозначим за х (0≤х<10, х ∈ N)

Сумма цифр = 2+3+х+6+3+2=16+х⇒ число делится на 9, когда 16+х делится на 9 ⇒ х=2

Следовательно это число 232632

Проверка:

25_83

Если 25083, то 25083:9 целое число - следовательно это 0

Если 25183, то 25183:9 не будет целое число - следовательно не 1

Если 25283, то 25283:9 не будет целое число - следовательно не 2

Если 25383, то 25383:9 не будет целое число - следовательно не 3

Если 25483, то 25483:9 не будет целое число - следовательно не 4

Если 25583, то 25583:9 не будет целое число - следовательно не 5

Если 25683, то 25683:9 не будет целое число - следовательно не 6

Если 25783, то 25783:9 не будет целое число - следовательно не 7

Если 25883, то 25883:9 не будет целое число - следовательно не 8

Если 25983, то 25983:9 целое число - следовательно это 9

870_6

Если 87006, то 87006:9 не будет целое число - следовательно не 0

Если 87016, то 87016:9 не будет целое число - следовательно не 1

Если 87026, то 87026:9 не будет целое число - следовательно не 2

Если 87036, то 87036:9 не будет целое число - следовательно не 3

Если 87046, то 87046:9 не будет целое число - следовательно не 4

Если 87056, то 87056:9 не будет целое число - следовательно не 5

Если 87066, то 87066:9 целое число - следовательно это 6

Если 87076, то 87076:9 не будет целое число - следовательно не 7

Если 87086, то 87086:9 не будет целое число - следовательно не 8

Если 87096, то 87096:9 не будет целое число - следовательно не 9

23_632

Если 230632, то 230632:9 не будет целое число - следовательно не 0

Если 231632, то 231632:9 не будет целое число - следовательно не 1

Если 232632, то 232632:9 целое число - следовательно это 2

Если 233632, то 233632:9 не будет целое число - следовательно не 3

Если 234632, то 234632:9 не будет целое число - следовательно не 4

Если 235632, то 235632:9 не будет целое число - следовательно не 5

Если 236632, то 236632:9 не будет целое число - следовательно не 6

Если 237632, то 237632:9 не будет целое число - следовательно не 7

Если 238632, то 238632:9 не будет целое число - следовательно не 8

Если 239632, то 239632:9 не будет целое число - следовательно не 9

Answer 2

Для того чтобы определить, какие цифры стёрли ученики, нужно понять, какие цифры могут быть вместо пропусков так, чтобы число по-прежнему делилось нацело на 9.

Сумма цифр числа делится нацело на 9, если и только если само число делится на 9. Давайте проверим, являются ли пропущенные цифры такими, что число остается делимым на 9.

1. 2583: Найдем сумму известных цифр - 2 + 5 + 8 + 3 = 18. Чтобы сумма цифр была кратной 9, нам нужно найти цифру для пропуска так, чтобы 18 + _ делало 27, что кратно 9. Поэтому пропущенная цифра равна 9.

2. 8706: Сумма известных цифр - 8 + 7 + 0 + 6 = 21. Чтобы сумма цифр была кратной 9, пропущенная цифра должна быть такой, чтобы 21 + _ делало 27, что кратно 9. Поэтому пропущенная цифра равна 6.

3. 23632: Сумма известных цифр - 2 + 3 + 6 + 3 + 2 = 16. Чтобы сумма цифр была кратной 9, пропущенная цифра должна быть такой, чтобы 16 + _ делало 27, что кратно 9. Поэтому пропущенная цифра равна 11, но так как нам нужна цифра, то это 2.

Итак, ученики стерли следующие цифры:

1. В первом числе 2583 стерли цифру 9.
2. Во втором числе 8706 стерли цифру 6.
3. В третьем числе 23632 стерли цифру 2.