Question

ABCDA,B,C,D, — куб с ребром 1. Точка Q - центр грани ABCD, точка М - центр грани ВCC1B, точка Р - центр грани ABB1A, точка K - центр грани A1B1C1D1 Найдите длины отрезков: а) MQ; б) MP; в) ВK; г) АС1; д) МА1.

Answer 1

Расчёты по задаче. Решение задания прилагаю

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем центры граней куба ABCDA, а затем используем их координаты, чтобы найти длины указанных отрезков.

1. Найдем координаты центров граней:

- Центр грани ABCD: Это середина отрезка AC и середина отрезка BD. Поскольку ABCD - это квадрат, то AC и BD пересекаются в его центре. Если сторона куба имеет длину 1, то длина отрезка AC и BD также равна 1. Таким образом, центр грани ABCD находится в точке, которая равноудалена от точек A, B, C и D и имеет координаты (0.5, 0.5, 0.5).

- Центр грани BCC1B: Грань BCC1B - это прямоугольник с вершинами B, C, C1 и B1. Центр этой грани будет находиться в середине отрезка, соединяющего середины сторон BC и B1C1. Поскольку BC и B1C1 равны 1/2 каждая (половина стороны куба), центр грани BCC1B находится в точке с координатами (0.5, 0.5, 1).

- Центр грани ABB1A: Аналогично, центр грани ABB1A будет находиться в середине отрезка AB1, который также равен 1/2. Таким образом, центр грани ABB1A имеет координаты (0.5, 0, 0.5).

- Центр грани A1B1C1D1: Это центр куба, и он находится в его геометрическом центре, которое имеет координаты (0.5, 0.5, 0.5).

Теперь, когда у нас есть координаты центров граней, мы можем найти длины указанных отрезков:

а) Длина отрезка MQ: MQ - это отрезок, соединяющий центр грани ABCD (0.5, 0.5, 0.5) и центр грани BCC1B (0.5, 0.5, 1). Используя теорему Пифагора в трехмерном пространстве, можно вычислить длину MQ: MQ = √((0.5 - 0.5)^2 + (0.5 - 0.5)^2 + (1 - 0.5)^2) = √(0^2 + 0^2 + 0.5^2) = √0.25 = 0.5

б) Длина отрезка MP: MP - это отрезок, соединяющий центр грани ABCD (0.5, 0.5, 0.5) и центр грани ABB1A (0.5, 0, 0.5). Вычислим его длину аналогично: MP = √((0.5 - 0.5)^2 + (0.5 - 0)^2 + (0.5 - 0.5)^2) = √(0^2 + 0.25 + 0^2) = √0.25 = 0.5

в) Длина отрезка BK: BK - это отрезок, соединяющий центр грани ABB1A (0.5, 0, 0.5) и центр грани A1B1C1D1 (0.5, 0.5, 0.5). Вычислим его длину аналогично: BK = √((0.5 - 0.5)^2 + (0.5 - 0)^2 + (0.5 - 0.5)^2) = √(0^2 + 0.25 + 0^2) = √0.25 = 0.5

г) Длина отрезка AC1: AC1 - это отрезок, соединяющий центр грани ABCD (0.5, 0.5, 0.5) и центр грани A1B1C1D1 (0.5, 0.5, 0.5). Вычислим его длину аналогично: AC1 = √((0.5 - 0.5)^2 + (0.5 - 0.5)^2 + (0.5 - 0.5)^2) = √(0^2 + 0^2 + 0^2) = √0 = 0

д) Длина отрезка MA1: MA1 - это отрезок, соединяющий центр грани ABCD (0.5, 0.5, 0.5) и центр грани A1B1C1D1 (0.5, 0.5, 0.5). Этот отрезок проходит через центр куба и, следовательно, его длина равна половине длины диагонали куба. Длина диагонали куба с ребром 1 может быть найдена с использованием теоремы Пифагора в трехмерном пространстве: Длина диагонали = √(1^2 + 1^2 + 1^2) = √3

Теперь, чтобы найти длину отрезка MA1, делим длину диагонали пополам: MA1 = (1/2) * √3 = √3/2

Итак, ответы: а) MQ = 0.5 б