Question

Найдите сумму a+b, если 0 < a<b. НОК(а,b)+НОД(a, b) =7​please help

Answer 1

Ответ:

а=2 b=3

а=1  b=6

Пошаговое объяснение:

Очевидны, решения а=2 b=3  и а=1 b=6. В обоих случаях  НОД(a, b)=1  НОК(а,b)=6

В данном случае ответ  легко получить перебором, задавая b в диапазоне от 2 до 6 , подбирая а.

Answer 2

Для нахождения суммы a и b, когда 0 < a < b и НОК(a, b) + НОД(a, b) = 7, мы можем использовать свойства НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя).

1. НОК(a, b) * НОД(a, b) = a * b

2. Если НОК(a, b) + НОД(a, b) = 7, то a * b + НОД(a, b) = 7

3. Учитывая условие 0 < a < b, давайте рассмотрим возможные пары a и b, удовлетворяющие условию:

a = 1, b = 8 (НОД(1, 8) = 1, НОК(1, 8) = 8, 1 * 8 + 1 = 9) a = 2, b = 9 (НОД(2, 9) = 1, НОК(2, 9) = 18, 2 * 9 + 1 = 19) a = 3, b = 10 (НОД(3, 10) = 1, НОК(3, 10) = 30, 3 * 10 + 1 = 31)

И так далее...

4. Из вышеприведенных пар только a = 1 и b = 8 удовлетворяют условию 0 < a < b и НОК(a, b) + НОД(a, b) = 7.

Таким образом, сумма a и b равна 1 + 8 = 9.