Question

По кругу было записано 8 чисел, Затем между каждыми соседиими числами записали их сумму, а старые чиела стёрли, Могло ли оказаться так, что топорь по кругу записаны числа 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

Answer 1

Пусть такое могло быть.

Заметим, что сумма двух чисел является нечетной, тогда и только тогда, когда одно из слагаемых четно, а другое нет. Рассмотрим наши суммы, а точнее их делимость, где "н" - нечетное, "ч" - чётное, получим:

н ч н ч н ч н ч

Тогда пусть наш круг начинается с честного числа, тогда они будут идти таким образом

ч н ч н ч н ч н. Но заметим, что первая и последния цифры - разные по честности, значит их сумма нечетна, а у нас должно было получиться число чётное, противоречие. Нет разницы, откуда начинать круг, поэтому не надо рассматривать случай, если круг начинается с нечетного числа

Ответ: такого быть не может

Answer 2

Давай подумаем. Исходные числа: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. Если мы сложим каждое число с его соседом, то получим следующие суммы:

1. 11 + 12 = 23 2. 12 + 13 = 25 3. 13 + 14 = 27 4. 14 + 15 = 29 5. 15 + 16 = 31 6. 16 + 17 = 33 7. 17 + 18 = 35 8. 18 + 11 = 29

Теперь у нас есть новый набор чисел: 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 29. Если ты удалишь исходные числа, то получишь последовательность 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 29.

Так что, да, такое распределение чисел возможно после описанных операций.