Question

131. Существует ли прямоугольник, стороны которого выражаются на- туральными числами, а периметр — простым числом?​

Answer 1

не существует . Потому, что его стороны при добавлении просто умножаются на два

Answer 2

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые.

Если прямоугольник имеет стороны, выражаемые только натуральными числами, то его периметр также будет выражаться натуральным числом, так как периметр равен сумме длин всех его сторон.

Чтобы периметр прямоугольника был простым числом, нужно, чтобы сумма длин всех его сторон была простым числом. Однако, не существует прямоугольника с натуральными сторонами, у которого сумма длин сторон являлась бы простым числом.

Это можно объяснить следующим образом: если две стороны прямоугольника имеют одинаковые длины, то две другие стороны также будут иметь одинаковую длину. Но сумма двух одинаковых чисел всегда будет четным числом, тогда как все простые числа (кроме числа 2) являются нечетными. Таким образом, сумма длин сторон прямоугольника не может быть простым числом, если все его стороны выражаются только натуральными числами.

Вывод: Нет, не существует прямоугольника, у которого стороны выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом.