Question

103. Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщойого більша сторона дорівнює 20 см.​

Answer 1

Ответ:

20+20+10+10=60

Пошаговое объяснение:

......

Answer 2

Для того щоб знайти периметр прямокутника, потрібно знати довжини його сторін. У нашому випадку одна зі сторін дорівнює 20 см. Але нам потрібно знайти довжини обох сторін.

Відомо, що бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Це означає, що ця бісектриса є також медіаною і ділить прямокутник на два рівних прямокутних трикутники.

Давайте позначимо одну зі сторін прямокутника як "a", іншу сторону, яку ми хочемо знайти, позначимо як "b". Також позначимо бісектрису як "m".

Так як медіана поділяє прямокутний трикутник на два рівні прямокутні трикутники, то ми можемо використовувати теорему Піфагора для одного з цих трикутників:

m^2 = (a/2)^2 + (b/2)^2

Також відомо, що бісектриса є гіпотенузою цього трикутника, а сторона "a" - однією зі сторін прямокутника.

Тепер ми знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 20 см, тобто a = 20 см. Підставимо це у наше рівняння:

m^2 = (20/2)^2 + (b/2)^2 m^2 = 10^2 + (b/2)^2

Також відомо, що бісектриса ділить сторону навпіл, тобто м = b/2. Підставимо це в наше рівняння:

(b/2)^2 = 10^2 + (b/2)^2

Тепер спростимо рівняння, видаливши спільний член (b/2)^2 з обох боків:

0 = 10^2

Отже, отримали, що 0 = 100. Це не можливо, тому рівняння не має розв'язків. Це означає, що прямокутник з вказаними властивостями не існує, оскільки не може бути прямокутника, у якого одна зі сторін дорівнює 20 см і бісектриса його кута ділить сторону навпіл.