Question

Кожну клітину таблиці 2 × 3 розфарбовують в один з трьох кольорів таким чином, що клітини, які мають загальну сторону, мають різний колір, причому необов'язково щоб всі три кольори були використані. Скільки існує варіантів таких розмальовок?

Answer 1

Відповідь:

12 - точно

Answer 2

Окей, давай знайдемо кількість варіантів розфарбувань. У таблиці 2 × 3 є 6 клітин, і треба розфарбувати їх 3 різними кольорами так, щоб клітини з загальною стороною мали різний колір.

Позначимо кольори літерами A, B і C.

Перший рядок має 2 клітини, і кожна з них може бути розфарбована 3 різними кольорами. Отже, для першого рядка є \(3 \times 3 = 9\) варіантів.

Другий рядок також має 2 клітини, і кожна з них може бути розфарбована 3 різними кольорами. Також \(3 \times 3 = 9\) варіантів.

Оскільки рядки незалежні один від одного, обща кількість варіантів розфарбувань буде \(9 \times 9 = 81\).

Отже, є 81 варіант розфарбування клітин таблиці 2 × 3 відповідно до заданих умов.