Question

Сколько существует способов провести три непересекающихся (даже на концах) отрезка с концами в вершинах выпуклого n -угольника?

Answer 1

Ответ:

Существуем 5 способа

Пошаговое объяснение:

Верх, вниз, право, лево, напрямик.

Answer 2

Чтобы понять, сколько существует способов провести три непересекающихся отрезка с концами в вершинах выпуклого n-угольника, давайте разберем этот вопрос подробно.

Для начала рассмотрим ситуацию, когда n = 3 (треугольник). В этом случае, существует только один способ провести три непересекающихся отрезка, так как у нас есть всего три вершины, и мы можем соединить каждую из них с другими двумя.

Теперь рассмотрим случай, когда n = 4 (четырехугольник). В этом случае, у нас есть четыре вершины. Мы можем выбрать любую из них как начальную точку для первого отрезка. После этого у нас остаются три вершины для выбора конца первого отрезка. После проведения первого отрезка у нас остаются две вершины для выбора начала второго отрезка, и одна вершина для выбора конца второго отрезка. И, наконец, у нас остается только одна вершина, которую мы можем выбрать как начальную для третьего отрезка, и конец третьего отрезка будет обязательно находиться в последней вершине. Таким образом, для четырехугольника есть 4 * 3 * 2 * 1 = 24 различных способа провести три непересекающихся отрезка.

Обобщим это правило. Для произвольного выпуклого n-угольника с n вершинами существует (n-1) * (n-2) * (n-3) способов провести три непересекающихся отрезка с концами в вершинах этого многоугольника.

Таким образом, число способов провести три непересекающихся отрезка зависит от количества вершин в многоугольнике и может быть вычислено по формуле:

Число способов = (n-1) * (n-2) * (n-3), где n - количество вершин в многоугольнике.