Question

Сумма углов некоторого выпуклого 2n-угольника в а раз больше суммы углов выпуклого n-угольника. Найдите число а, если известно, что оно четное.

Answer 1

Формула нахождения суммы углов для выпуклого n-угольника равна 180(n-2)
где n это количество углов
дальше считаем 180*(2n-2)=a*180(n-2)
решив это уравнение получим 4 возможных ответа 
a=0 n=1
a=1 n=0
a=3 n=4
a=4 n=3
следовательно число а равно 4
ответ : 4

Answer 2

Давайте начнём с основ: сумма углов в выпуклом \(n\)-угольнике составляет \(180^\circ \times (n-2)\). Таким образом, сумма углов в выпуклом \(2n\)-угольнике будет равна \(180^\circ \times (2n-2)\).

Итак, у нас есть уравнение:

\[a \times 180^\circ \times (2n-2) = 180^\circ \times (n-2)\]

Давайте упростим его, деля обе части на \(180^\circ\):

\[a \times (2n-2) = n-2\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы должны найти значение \(a\), которое является чётным числом. Давайте выразим \(a\):

\[a = \frac{n-2}{2n-2}\]

Заметим, что \(n-2\) и \(2n-2\) делятся на 2, значит, \(a\) будет целым числом. Однако, чтобы \(a\) было чётным, \(n-2\) должно быть кратным 4. То есть, \(n-2\) должно быть чётным числом.

Например, если \(n = 6\), тогда \(n-2 = 4\) (чётное) и \(2n-2 = 10\), а \(a = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}\), так что это не подходит. Давайте попробуем другие значения для \(n\), удовлетворяющие условию \(n-2\) — чётное:

- Если \(n = 4\), тогда \(n-2 = 2\) (чётное) и \(2n-2 = 6\), и \(a = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\), что снова не подходит. - Если \(n = 8\), тогда \(n-2 = 6\) (чётное) и \(2n-2 = 14\), и \(a = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}\), что также не подходит.

Мы видим, что это примерно требует большего числа \(n\) для получения целого значения \(a\), которое также является чётным. Можно попробовать \(n = 10\), и тогда \(n-2 = 8\) (чётное) и \(2n-2 = 18\), и \(a = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\).

Таким образом, значение \(a\) будет равно \(4\), что удовлетворяет условию быть чётным.