Question

Выполнить действия над комплексными числами, представив результат в алгебраичекой форме: (1+2i)²​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(1+2i)²=(1+2i)(1+2i)=1²+4i+4i²=1+4i-4=-3+4i

Answer 2

Для выполнения операций над комплексными числами, включая возведение в квадрат, мы должны использовать правила алгебры комплексных чисел.

Дано комплексное число (1 + 2i). Чтобы возвести его в квадрат, мы умножим его на само себя.

(1 + 2i)² = (1 + 2i) * (1 + 2i)

Чтобы умножить два комплексных числа, мы должны перемножить их действительные и мнимые части. Давайте раскроем скобки:

(1 + 2i) * (1 + 2i) = 1 * 1 + 1 * 2i + 2i * 1 + 2i * 2i

Упростим это:

1 + 2i + 2i + 4i²

Мы знаем, что i² = -1, поэтому заменим i² на -1:

1 + 2i + 2i - 4

Теперь сложим и вычтем:

(1 - 4) + (2i + 2i)

-3 + 4i

Таким образом, комплексное число (1 + 2i)² равно -3 + 4i.

Результат представлен в алгебраической форме, где действительная часть -3 и мнимая часть 4i.