Question

В третий тур конкурса красоты прошли 6 участниц с Польши, 5 с Украины и 4 с Болгарии. Для представления участниц на сцену случайным образом приглашают 5 девушек. Найдите вероятность того, що среди приглашенных: а) все девушки с Польши. б) две девушки с Польши и две с Болгарии.

Answer 1

Если первая команда набрала меньше 100 очков, то всего вариантов выбора у комментатора 100 - целые числа от 0 до 99. Среди чисел от 0 до 99 только 64 числа не содержат цифры 5 и 6. Поэтому и вероятность правильно назвать счет 1/64.
А среди тех же 100 целых чисел только 19, а именно 9,19,29,39,49,59,69,79,89 и еще десятка целых чисел девятого десятка от 90 до 99 содержат цифру 9. Поэтому и вероятность правильно назвать счет 1/19.
А вторая задача - элементарная комбинаторика, подсчет числа возможных сочетаний.
а) 2/1001 б) если две из России, а две из Болгарии, то пятая должная быть с Украины. Вероятность этого события 150/1001

Answer 2

а) 2/1001

б) 150/1001

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Давайте разберемся с каждой частью задачи:

а) Вероятность того, что все девушки, приглашенные на сцену, будут из Польши.

Всего у нас 6 участниц из Польши, и из них мы должны выбрать 5, чтобы они все были приглашены. Мы можем использовать биномиальный коэффициент (сочетание):

C(6, 5) = 6! / (5!(6 - 5)!) = 6

Всего способов выбрать 5 девушек из Польши составляет 6. Теперь давайте найдем общее количество способов выбрать 5 девушек из всех участниц (из Польши, Украины и Болгарии), которое равно C(15, 5).

C(15, 5) = 15! / (5!(15 - 5)!) = 3003

Итак, вероятность того, что все девушки, приглашенные на сцену, будут из Польши, равна:

6 / 3003 ≈ 0.001998

б) Вероятность того, что две девушки будут из Польши и две из Болгарии.

Для этой части задачи нам нужно выбрать 2 девушки из 6 из Польши и 2 девушки из 4 из Болгарии. Мы можем использовать сочетания для каждой из этих групп:

C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 15 способов выбрать 2 девушки из Польши.

C(4, 2) = 4! / (2!(4 - 2)!) = 6 способов выбрать 2 девушки из Болгарии.

Теперь мы должны учесть, что остальные 1 место можно заполнить из оставшихся 5 девушек (из Польши, Украины и Болгарии), что составляет C(15, 1) = 15 способов.

Общее количество способов выбрать 5 девушек из всех участниц составляет C(15, 5) = 3003 способа.

Итак, вероятность того, что две девушки будут из Польши и две из Болгарии, составляет:

(15 * 6 * 6) / 3003 ≈ 0.05976

Таким образом, вероятность для обеих частей задачи равна:

а) 0.001998 (или около 0.2%) б) 0.05976 (или около 5.98%)