Question

Задача № 12 . Только 2 В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 - умных и 9 - добрых. девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время до­брых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки? Задача № 13. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике - 12; по ис­тории - 23. По русскому и математике - 4; по математике и исто­рии - 9; по русскому языку и истории - 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного уче­ника, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?

Answer 1

Если было 6 добро-умных и 2 умно-красивые, тогда остается 22-8=14 девушек
из них 12-8=4 умных
14-4=10девушек из которых (10-2=8) красивых и (9-6=3) умных Т. о. следует что одна из этих девушек была красивой и умной одновременно.

Пусть х чел имели 5 по всем предметам, тогда 
4-х чел - только по рус и мат, 
9-х чел - только по мат и ист,
5-х чел - только по рус и ист
А 14-х-(4-х)-(5-х)=5+х чел - только по рус
12-х-(4-х)-(9-х)=х-1 чел - только по мат
23-х-(5-х)-(9-х)=9+х чел - только по ист
Зная что всего 35 чел, получим
х+(4-х)+(9-х)+(5-х)+(5+х)+(х-1)+(9+х)=35
х+4-х+9-х+5-х+5+х+х-1+9+х=35
х=35-31
х=4
ответ 4 чел имели пятерки по трем предметам

Answer 2

Пусть х девушек было красивых и добрыхТогда:умных было: 12 - 6 - 2 = 4добрых было: 9 - 6 - х = 3-хкрасивых было: 10 - 2 - х = 8-хТ.к. всего в конкурсе участвовало 22 девушки получаем уравнение:3-х+х+8-х+6+2+4 = 22х = 23 - 22х = 1Ответ. На конкурсе было 1 красивая и добрая девушка.