Question

Найдите наибольший общий делитель чисел a и b, если: a = 3*3*5*5*5*7,b = 3*5*5*11; a = 2*2*2*3*5*7,b = 3*11*13. Объясните решение пж.

Answer 1

Ответ:

а=3*3*5*5*5*7

б=3*5*5*11

находим общие множители

а=3*3*5*5*5*7

б=3*5*5*11

наибольший общий делитель - 3*5*5=45

а=2*2*2*3*5*7

б=3*11*13

наибольший общий делитель - 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел a и b, можно использовать метод разложения на простые множители.

В первом случае: a = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 * 7 b = 3 * 5 * 5 * 11

Для нахождения НОД(a, b), необходимо взять все простые множители, которые входят в оба числа, и возвести их в минимальную степень, которая входит в оба числа. То есть, простые множители, которые присутствуют в обоих числах, учитываются в НОД с минимальной степенью.

В данном случае, общие простые множители чисел a и b: 3, 5

Теперь необходимо взять минимальные степени общих простых множителей: - 3 встречается в a один раз, а в b ни разу, потому в НОД(a, b) не входит. - 5 встречается в a три раза, а в b два раза, поэтому в НОД(a, b) входит вторая степень пяти: 5 * 5.

Таким образом, НОД(a, b) = 5 * 5 = 25.

Во втором случае: a = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 7 b = 3 * 11 * 13

Общие простые множители чисел a и b: 3

Минимальная степень числа 3 входит в оба числа по одному разу, поэтому в НОД(a, b) входит число 3.

Итак, НОД(a, b) = 3.

Окончательно, ответы на задачу: - В первом случае, наибольший общий делитель чисел a и b равен 25. - Во втором случае, наибольший общий делитель чисел a и b равен 3.