Question

2.90 Найдите наибольший общий делитель чисел: (а) 975 и 750; в) 80, 140 и 56; ПОМОГИТЕ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Смотри решение на фото.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим два из них.

1) Метод деления: а) Для чисел 975 и 750 найдем остаток от деления 975 на 750. Получим 975 = 1 * 750 + 225. Затем найдем остаток от деления 750 на 225. Получим 750 = 3 * 225 + 75. Далее, найдем остаток от деления 225 на 75. Получим 225 = 3 * 75 + 0. Получили, что наибольший общий делитель чисел 975 и 750 равен 75.

в) Для чисел 80, 140 и 56 найдем остаток от деления 140 на 80. Получим 140 = 1 * 80 + 60. Затем найдем остаток от деления 80 на 60. Получим 80 = 1 * 60 + 20. Найдем остаток от деления 60 на 20. Получим 60 = 3 * 20 + 0. Получили, что наибольший общий делитель чисел 80, 140 и 56 равен 20.

2) Метод разложения на простые множители: а) Разложим число 975 на простые множители: 975 = 3 * 5^2 * 13. Разложим число 750 на простые множители: 750 = 2 * 3 * 5^3. Чтобы найти НОД, возьмем общие простые множители, взяв минимальные степени: 3 * 5^2 = 75.

в) Разложим число 80 на простые множители: 80 = 2^4 * 5. Разложим число 140 на простые множители: 140 = 2^2 * 5 * 7. Разложим число 56 на простые множители: 56 = 2^3 * 7. Чтобы найти НОД, возьмем общие простые множители, взяв минимальные степени: 2^2 * 5 = 20.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел (а) 975 и 750 равен 75, а чисел (в) 80, 140 и 56 равен 20.