Question

На плоскости отметили 20 точек, ровно три из которых лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько всего получилось прямых?

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы рассчитать, сколько всего получилось прямых, которые проходят через две отмеченных точки, используем комбинаторику.

Изначально у нас есть 20 точек. Чтобы найти количество комбинаций из двух точек, которые могут быть соединены прямой, мы можем использовать формулу сочетаний из n по k: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество точек (20), а k - количество точек, через которые проходит прямая (2).

Таким образом, C(20, 2) = 20! / (2! * (20-2)!) = 20! / (2! * 18!) = (20 * 19 / (2 * 1)) = 190.

То есть, через каждую пару точек можно провести 190 прямых.

Однако, из данных условия задачи следует, что ровно три точки лежат на одной прямой. Такие сочетания уже были учтены в предыдущем расчете. Таким образом, чтобы найти общее количество прямых, которые проходят через отмеченные точки, нужно вычесть количество прямых, которые проходят ровно через три точки, из общего количества прямых.

Количество прямых, которые проходят ровно через три точки, можно рассчитать как C(3, 3) * C(17, 2), где C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 1, так как нужно выбрать все три отмеченные точки. А C(17, 2) = 17! / (2! * (17-2)!) = 17! / (2! * 15!) = (17 * 16 / (2 * 1)) = 136.

То есть, количество прямых, которые проходят ровно через три точки, равно 1 * 136 = 136.

Теперь вычитаем это значение из общего числа прямых:

Общее количество прямых = 190 - 136 = 54.

Таким образом, получилось 54 прямые, которые проходят через отмеченные точки.