Question

№ 1. Найти НОД: 241 и 908; 227 и 723 № 2. Найти НОК: 21 и 132; 15 и 16 № 3. Доказать, что числа взаимно простые - 185 и 243.ПОМОГИТЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!​

Answer 1

1)

НОД (241; 908) = 1

НОД (227; 723) = 1

2)

НОК (21; 132) = 924

НОК (15; 16) = 240

3)

1.найдем НОД

НОД (185; 243) = 1

следовательно, НОД = 1, поэтому числа взаимно простые

Answer 2

№ 1. Найти НОД: 241 и 908

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 241 и 908 можно воспользоваться алгоритмом Евклида. В этом алгоритме мы делим большее число на меньшее число и находим остаток. Затем повторяем этот процесс, деля предыдущее меньшее число на полученный остаток. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида к числам 241 и 908, мы получим:

908 ÷ 241 = 3 (остаток 185) 241 ÷ 185 = 1 (остаток 56) 185 ÷ 56 = 3 (остаток 17) 56 ÷ 17 = 3 (остаток 5) 17 ÷ 5 = 3 (остаток 2) 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1) 2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД чисел 241 и 908 равен 1.

№ 2. Найти НОК: 21 и 132; 15 и 16

Наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы: НОК(a,b) = |a * b| / НОД(a,b), где НОД(a,b) - наибольший общий делитель чисел a и b.

Для нахождения НОК чисел 21 и 132:

НОК(21, 132) = |21 * 132| / НОД(21, 132)

Теперь найдем НОД(21, 132) с помощью алгоритма Евклида:

132 ÷ 21 = 6 (остаток 6) 21 ÷ 6 = 3 (остаток 3) 6 ÷ 3 = 2 (остаток 0)

Последний ненулевой остаток равен 3, поэтому НОД чисел 21 и 132 равен 3.

Теперь подставим значения в формулу НОК:

НОК(21, 132) = |21 * 132| / 3 = 2772 / 3 = 924

Таким образом, НОК чисел 21 и 132 равен 924.

Аналогично, для нахождения НОК чисел 15 и 16:

НОК(15, 16) = |15 * 16| / НОД(15, 16)

НОД(15, 16) = 1 (так как 15 и 16 взаимно простые числа)

НОК(15, 16) = |15 * 16| / 1 = 240

№ 3. Доказать, что числа взаимно простые - 185 и 243

Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для доказательства, что числа 185 и 243 взаимно простые, мы можем применить алгоритм Евклида для нахождения НОД:

243 ÷ 185 = 1 (остаток 58) 185 ÷ 58 = 3 (остаток 11) 58 ÷ 11 = 5 (остаток 3) 11 ÷ 3 = 3 (остаток 2) 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1) 2 ÷ 1 = 2 (остаток 0)

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД чисел 185 и 243 равен 1.

Таким образом, числа 185 и 243 являются взаимно простыми.